继母与子女断绝关系，继母单方面是不能决定的，这主要取决于继母与继子女之间是否形成了抚养教育关系以及继子女的年龄等具体情况。以下从不同角度进行详细分析：

一、未形成抚养教育关系的继母与继子女

如果继母与继子女之间仅存在名分上的关系，而实际上并未形成抚养教育关系，那么从法律角度来看，他们之间并不具备法定的权利义务关系。在这种情况下，继母单方面决定断绝关系，实际上相当于双方不再往来，法律对此并不进行干涉。因为双方没有形成法律上的拟制血亲关系，所以继母的决定不会受到法律的限制。

二、形成抚养教育关系的继母与继子女

1. 未成年继子女：

   • 当继子女未成年时，若继母对其实施了抚养教育义务，则他们之间会建立起拟制血亲关系。这种关系在法律上的权利义务与亲生父母子女关系基本相同。
   • 在此阶段，拟制血亲关系不能随意解除。因为法律规定父母对未成年子女负有抚养教育的义务，继母既然已经承担了这一责任，就应当继续履行，以确保继子女的健康成长。除非出现极特殊情况，如继母严重侵害继子女权益且经相关部门认定确需解除关系的，可由有关部门依法处理。

2. 成年继子女：

   • 继子女成年后，继母与继子女关系一般也不能自行解除。但如果双方关系恶化到无法共同生活的地步，经当事人请求，法院可以根据实际情况进行调解或判决，以解除继母与继子女关系。
   • 值得注意的是，即使关系被解除，如果继母缺乏劳动能力且没有生活来源，形成抚养关系的继子女仍有义务给付继母一定的生活费。这是基于赡养义务的法定性，继子女不能因关系的解除而免除这一义务。

三、实际操作建议

• 沟通协商：如果继母与继子女之间出现关系问题，建议首先尝试通过沟通、协商来解决问题。双方可以坦诚地表达自己的想法和感受，寻求共识和解决方案。
• 法律途径：如果双方无法达成共识，或者关系已经恶化到无法通过沟通解决的地步，可以寻求专业的法律咨询。在这种情况下，继母不能单方面决定断绝关系，而需要通过法律途径来解决问题。例如，可以向法院提起诉讼，请求解除继母与继子女关系，并由法院根据实际情况进行调解或判决。
• 尊重法律与权益：在任何情况下，都应尊重法律的规定和双方的权益。继母不能单方面决定断绝关系而忽视继子女的合法权益，继子女也不能因关系的恶化而拒绝履行赡养义务等法定责任。

总结：继母与子女断绝关系并非继母单方面可以决定的事情，而是需要根据双方是否形成了抚养教育关系以及继子女的年龄等具体情况来判断。在处理这类问题时，应秉持着尊重法律、维护双方权益的原则来进行。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。