结论前置：父母与继子女的关系能否断绝，主要取决于双方是否已形成抚养教育关系。若已形成抚养教育关系，则一般不能随意断绝，但在特定条件下可通过协议或诉讼解除；若未形成抚养教育关系，则在生父母与继父母的婚姻关系解除后自然解除。

详细分析：

1. 已形成抚养教育关系的继父母与继子女：

   • 在这种情况下，继父母与继子女间的关系在法律上视同亲生父母子女关系，具有较强的法律约束力，一般不能随意断绝。
   • 成年继子女关系恶化：若继子女已成年且双方关系恶化至无法继续共同生活，双方可通过协商达成书面协议，明确自愿解除继父母继子女关系，并对财产、赡养等相关问题作出妥善处理。例如，约定继子女不再承担赡养义务，继父母也不再对继子女有财产主张。若协商不成，任一方可向人民法院提起诉讼，请求解除关系。法院将依据双方矛盾程度、是否存在虐待等恶劣行为来判断是否符合解除条件。
   • 未成年继子女：在继子女未成年时，为保护未成年人利益，法律不允许轻易解除关系。继父母对未成年继子女有抚养教育义务，这是基于法律规定和保护未成年人权益的需要。除非出现极特殊情况，如继父母严重侵害继子女权益且经相关部门认定确需解除关系的，可由有关部门依法处理。

2. 未形成抚养教育关系的继父母与继子女：

   • 在这种情况下，双方仅存在姻亲关系，并未形成法律上的拟制血亲关系。因此，在生父母与继父母的婚姻关系解除后，继父母继子女关系自然解除，无需办理特定手续。例如，若继父母与继子女仅在名义上有亲属关系，实际上并未进行抚养教育，则当生父母离婚后，该关系即自行终止。

实际操作建议：

• 明确关系状态：首先，需要明确继父母与继子女之间是否已形成抚养教育关系。这可以通过查看双方共同生活的时间、继父母是否承担了抚养教育义务、继子女是否接受了继父母的抚养教育等因素来判断。
• 协商与诉讼：若双方关系恶化且希望解除关系，应首先尝试通过协商达成一致意见，并签订书面协议。若协商不成，则可向人民法院提起诉讼，请求法院判决解除关系。在诉讼过程中，应提供充分的证据证明双方关系已恶化至无法继续共同生活的程度。
• 关注法律后果：解除继父母与继子女关系后，双方之间的权利义务关系也将随之消灭。这意味着继父母将不再承担对继子女的抚养教育义务，同时也不再享有对继子女的相关权利（如继承权等）。同样地，继子女也将不再对继父母承担赡养扶助的义务。

总结与提醒：

家庭关系的稳定和和谐对于每个成员都至关重要。在处理继父母与继子女关系问题时，应充分考虑法律规定及实际情况，并寻求专业法律意见以确保合法权益得到保护。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。