生父与继母在一般情况下无法申请与前任之子断绝法律上的亲属关系。以下从不同角度进行详细分析：

一、法律上的亲属关系认定

在法律上，亲属关系是基于血缘或婚姻关系而形成的。生父与前任之子之间存在基于血缘的亲子关系，这种关系是法律所承认和保护的，不能通过简单的申请或协议来断绝。继母与前任之子之间，虽然不存在血缘关系，但如果形成了抚养教育关系，那么继母与继子女之间也会产生法律上的拟制血亲关系，这种关系同样受到法律的保护。

二、断绝亲属关系的法律途径

1. 收养关系的解除：

   • 如果前任之子被他人合法收养，那么其与生父之间的亲子关系将依法解除。但这种情况并不涉及生父与继母主动申请断绝关系，而是基于收养法的规定和程序。
   • 继母与继子女之间，如果原本存在抚养教育关系，但后来因各种原因（如继子女成年、收养关系解除等）导致这种关系不再存在，那么他们之间的拟制血亲关系也将随之消灭。但这同样不是通过申请来断绝的，而是基于事实状态的变化。

2. 宣告失踪或宣告死亡：

   • 在某些极端情况下，如果前任之子长期下落不明，生父或继母可以依法向人民法院申请宣告其失踪或死亡。但这并不意味着断绝了亲子关系或亲属关系，而是基于法律程序对失踪或死亡事实的认定，并可能引发一系列法律后果（如遗产继承等）。

三、实际生活中的“断绝关系”

在实际生活中，有些人可能会因为各种原因（如家庭矛盾、感情破裂等）而希望与某些亲属断绝关系。然而，这种“断绝关系”通常只是情感上的或道德上的，并不具有法律上的效力。即使双方签订了所谓的“断绝关系协议”，这种协议也是无效的，因为法律不承认通过协议来断绝基于血缘或婚姻关系的亲属关系。

四、建议与注意事项

1. 尊重法律与亲情：

   • 生父与继母应该尊重法律对亲属关系的认定和保护，同时也要珍惜与前任之子之间的亲情关系。即使存在矛盾或分歧，也应该通过沟通、协商等方式来解决问题，而不是试图通过法律手段来断绝关系。

2. 寻求专业帮助：

   • 如果生父与继母确实面临无法解决的家庭矛盾或法律问题，建议寻求专业的法律帮助或心理咨询。专业的律师或心理咨询师可以提供更具体、更个性化的建议和指导。

3. 了解法律后果：

   • 在考虑任何与亲属关系相关的法律行动时，生父与继母都应该充分了解可能产生的法律后果。例如，如果试图通过不正当手段来断绝关系，可能会面临法律责任或道德谴责。

总之，生父与继母在一般情况下无法申请与前任之子断绝法律上的亲属关系。他们应该尊重法律与亲情，通过沟通、协商等方式来解决问题，并在必要时寻求专业的法律帮助或心理咨询。如果有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。