结论前置：当事人能否单方面宣布和继子女断绝关系，需视继父母与继子女之间是否已形成抚养教育关系而定。若已形成抚养教育关系，则一般不能随意断绝，但在特定条件下可通过协议或诉讼解除；若未形成抚养教育关系，则在生父母与继父母的婚姻关系解除后自然解除。

详细分析：

1. 未形成抚养教育关系的情况

   • 在这种情况下，继父母与继子女之间仅存在姻亲关系，并未形成法律上的拟制血亲关系。因此，当生父（母）与继母（父）离婚时，继父母与继子女之间的姻亲关系会自然解除。此时，当事人无需通过法律程序来“断绝关系”，因为法律上他们之间原本就没有产生如同亲生父母子女那样的权利义务关联。

2. 已形成抚养教育关系的情况

   • 一旦继父母与继子女之间形成了抚养教育关系，他们之间的权利义务就如同亲生父母子女一样。此时，若要断绝这种关系，就需要根据具体情况采取不同的处理方式：
     • 协议解除：如果继父母与成年继子女双方自愿并达成了解除继父母子女关系的协议，法律通常会尊重当事人的意愿。双方应签订书面协议，明确解除关系以及相关的财产分割、赡养等问题的处理方案。例如，继父母与成年继子女可以约定，解除关系后，继子女不再承担赡养义务，继父母也不再对继子女有财产主张。
     • 诉讼解除：在某些法定情形下，如继子女成年后虐待、遗弃继父母，严重侵害了继父母的合法权益，继父母有权向人民法院提起诉讼，要求解除继父母子女关系。法院会根据具体案件情况进行审理，若查证属实且符合法律规定的解除条件，会判决解除双方的关系。特别需要注意的是，当生父（母）与继母（父）离婚时，对于受继父母长期抚养教育成年的继子女，其与继父母已经形成的身份关系和权利义务关系一般不能因离婚而自然解除。若双方或一方要求解除这种关系，法院会综合考虑多种因素，包括继父母的抚养付出、继子女的赡养义务履行情况等，来作出是否准予解除的裁决。

实际操作建议：

• 若当事人仅希望不再与继子女来往，而法律上并无特别要求，可直接告知对方自己的意愿。但需注意，这并不等同于法律上的“断绝关系”，若涉及财产、抚养权等法律问题，则需通过法律途径解决。
• 若当事人确实希望与继子女断绝关系，并涉及复杂的法律问题，如财产分割、赡养义务等，建议寻求专业法律帮助，以确保自己的合法权益得到保护。我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务，帮助你处理这类问题。

总结：

继父母与继子女之间的关系复杂且敏感，能否断绝关系需根据具体情况而定。在处理这类问题时，建议当事人首先尝试通过协商、调解等方式解决矛盾。如果遇到了具体的法律问题或纠纷，最好咨询专业律师以获取针对性的法律意见和帮助。总之，断绝关系并非解决问题的最佳途径，而应寻求更加和谐、合理的方式来处理彼此之间的关系。