针对您提出的问题，即“二婚老公的儿子是否有权利查您名下账户银行存款”，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

一、银行账户信息的保密性

首先，需要明确的是，银行账户信息属于个人隐私的重要组成部分，受到《中华人民共和国商业银行法》等法律法规的严格保护。这意味着，除非经过法定程序或得到账户持有人的明确同意，否则任何单位和个人均不得擅自查询他人银行账户信息。

二、继子与继母的法律关系及查询权

1. 一般原则：在一般情况下，二婚老公的儿子（即继子）并无直接查询继母银行账户的权利。这是因为银行账户信息的保密性原则适用于所有人，包括继子与继母之间的关系。

2. 抚养关系的影响：如果继父母与继子之间形成了抚养关系，继子在法律上的地位将接近于亲生子女。然而，即使在这种情况下，继子也并不自动获得查询继母银行账户的权利。查询权通常与遗产继承等特定法律程序相关联，并且需要经过法院的批准。

3. 特殊情况下的查询权：

   • 继母同意：如果继母自愿同意继子查询其银行账户，那么这一行为是合法的，不受上述限制。但这种情况需要继母明确表示同意，并且通常需要以书面形式确认。
   • 法律特别规定：在某些特殊情况下，如涉及刑事侦查、税务调查等，法律可能有特别规定允许相关机关查询个人银行账户。但这些情况与一般的遗产继承问题无关，且需要严格的法律程序和授权。

三、法定查询情形与程序

如果继子确实需要查询继母的银行账户，通常需要通过合法途径并依据相关法律规定进行。例如，在遗产继承纠纷中，如果继子认为继母的银行账户中可能包含属于遗产的资金，他可以向法院提起诉讼，并申请法院查询相关账户。法院在收到申请后，会根据具体情况决定是否准许查询，并会按照法定程序进行。

四、非法查询的法律责任

如果继子未经合法程序私自查询继母的银行账户，这种行为将构成对继母隐私权的侵犯，是违法的。继母可以依法追究其法律责任，包括但不限于要求赔偿损失、恢复名誉等。

五、建议与指导

面对类似的问题或疑虑，建议您首先咨询专业的律师或法律顾问。他们可以根据您的具体情况提供更具体和准确的法律建议，帮助您了解自身权利与义务，并指导您如何通过合法途径解决问题。同时，也提醒您尊重他人的隐私权和个人信息安全，遵守相关法律法规，共同维护良好的社会秩序和法律环境。

综上所述，二婚老公的儿子在一般情况下并无直接查询继母银行账户的权利。如果确实需要查询，必须通过合法途径并依据相关法律规定进行。