结论：婆婆一般无权直接去银行查询公公的存款情况，但在特定条件下，如持有合法授权或符合法律规定的特殊情形，可能具备查询权限。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情况下的查询权限
在一般情况下，银行账户信息属于个人隐私范畴，受到法律保护。根据《中华人民共和国商业银行法》等相关法律法规，银行有义务保护客户的账户信息和交易记录，未经客户本人同意或法律授权，不得向任何第三方透露。因此，婆婆作为非账户所有人，通常无权直接去银行查询公公的存款情况。
二、特定条件下的查询权限
持有合法授权：
- 如果公公明确授权婆婆查询其银行账户信息，并出具了书面授权书或进行了公证，那么婆婆在授权范围内有权查询公公的存款情况。
- 授权书应明确查询的范围、目的和期限等关键信息，以确保查询行为的合法性和有效性。
符合法律规定的特殊情形：
- 在某些特殊情况下，如公公去世后，婆婆作为法定继承人或遗嘱执行人，可能需要查询公公的银行账户信息以处理遗产继承事宜。此时，婆婆应依据相关法律法规，通过合法途径（如向法院申请查询令或向银行提供死亡证明、继承权证明等文件）来查询公公的存款情况。
- 另外，如果婆婆因涉及与公公的共同财产纠纷（如离婚财产分割、家庭财产纠纷等）而需要查询公公的银行账户信息，她应通过法律程序（如向法院提起诉讼并申请调查取证）来获取相关信息。
三、法律建议与风险提示
尊重个人隐私：
- 在处理家庭财产纠纷时，应尊重每个人的个人隐私权，避免未经授权擅自查询他人的银行账户信息。
合法途径查询：
- 如果确实需要查询他人的银行账户信息，应通过合法途径进行，如获得授权、向法院申请查询令等。
咨询专业律师：
- 在处理涉及银行账户信息的家庭财产纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。虽然我不能直接提供联系方式，但你可以直接向我咨询相关法律问题。
注意法律风险：
- 擅自查询他人的银行账户信息可能涉及侵犯隐私权等法律问题，甚至可能面临法律责任。因此，在处理此类问题时务必谨慎行事。