核心结论：私车公用发生事故时，单位与保险公司的责任需分情况讨论，主要取决于事故性质、单位与员工间的法律关系以及保险合同的具体约定。以下是具体分析：

1. 保险公司的责任
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业保险合同约定，保险公司通常仅对被保险车辆在“合法使用”过程中发生的事故承担赔偿责任。

   • 若私车公用属于“合法使用”（如单位明确授权、员工为执行工作任务驾驶），且事故符合保险条款（如非酒驾、无证驾驶等免责情形），保险公司应在交强险及商业险范围内赔偿第三方损失或车辆损失。
     
   • 关键点：需证明“私车公用”的合法性（如单位出具的用车证明、任务指派记录等），否则保险公司可能以“非家庭自用”或“改变车辆用途”为由拒赔。

2. 单位的责任
   根据《民法典》第1191条，单位对员工因执行工作任务造成他人损害的，承担侵权责任。私车公用事故中：

   • 若事故发生在员工执行工作任务期间（如出差、送货等），单位需对第三方人身或财产损失承担赔偿责任；
     
   • 若员工存在重大过失（如超速、酒驾），单位赔偿后可向员工追偿；
     
   • 例外情形：若单位能证明事故与工作任务无关（如员工私自驾车办私事），则单位不承担责任。
     
   • 补充责任：若车辆本身存在缺陷（如未年检、刹车失灵），且单位未尽到管理义务（如未要求员工检查车辆），可能承担部分过错责任。

3. 单位与保险公司的责任衔接

   • 第三方损失：优先由保险公司赔偿，不足部分由单位承担；
     
   • 车辆自身损失：若员工购买了车损险，由保险公司赔偿；若未购买，单位一般无赔偿义务（除非单位承诺承担或存在过错）；
     
   • 员工自身受伤：若符合工伤条件（如执行工作任务时受伤），可申请工伤认定，由工伤保险或单位赔偿；若单位未缴纳工伤保险，由单位承担全部工伤赔偿责任。

建议：

• 对单位：明确私车公用管理制度（如审批流程、费用报销标准），与员工签订书面协议，要求员工提供车辆保险证明，降低法律风险；
  
• 对员工：保留用车证据（如任务指派记录、加油发票等），确保车辆保险覆盖“非家庭自用”场景，避免因保险拒赔导致个人承担损失。
  

如有具体案件细节（如事故时间、用途、保险条款等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。