农村砍伐自留树木上发生的纠纷，双方是可以尝试自行协商解决的，但这并非唯一或必须的解决方式，具体还需根据纠纷的性质和严重程度来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
自行协商解决：
- 适用情况：如果纠纷相对简单，比如只是关于树木的归属、砍伐的补偿等小问题，且双方都能保持冷静和理性，那么自行协商解决是一个高效且成本较低的方式。
- 优势：自行协商可以节省时间和金钱，避免法律程序的繁琐和可能的高昂费用。同时，它也有助于维护双方的关系，避免因为法律纠纷而彻底破裂。
- 注意事项：在协商过程中，双方应确保沟通顺畅，明确各自的权利和义务，并尽量达成书面协议，以防未来出现争议。
寻求第三方调解：
- 适用情况：如果自行协商无法达成一致，或者纠纷涉及的问题较为复杂，双方可以考虑寻求第三方的调解。
- 调解机构：这可以是村委会、乡镇政府的相关部门，或者是专业的调解机构。这些机构通常具有丰富的调解经验和专业知识，能够帮助双方找到合理的解决方案。
- 优势：调解机构可以提供中立的观点和建议，有助于双方更客观地看待问题，并促进双方达成和解。
法律途径解决：
- 适用情况：如果纠纷涉及严重的侵权行为，比如非法砍伐、破坏他人财产等，或者双方无法通过协商和调解解决纠纷，那么可能需要通过法律途径来解决。
- 法律程序：这包括向法院提起诉讼，要求对方承担法律责任，如赔偿损失、恢复原状等。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律进行裁决，确保双方的权益得到公正的保护。
- 注意事项：法律程序可能相对复杂和耗时，且需要一定的法律知识和证据支持。因此，在决定采取法律途径之前，双方应充分评估自己的情况和证据，并考虑咨询专业律师的意见。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国森林法》等相关法律法规，砍伐树木需要遵守一定的规定和程序，否则可能构成违法行为。因此，在处理农村砍伐自留树木的纠纷时，双方应首先了解并遵守相关法律法规。
- 如果纠纷涉及侵权行为，受害方有权要求侵权方承担法律责任。在协商和调解过程中，双方可以参考相关法律法规和类似案例，以确保解决方案的合法性和合理性。
- 无论选择哪种解决方式，双方都应保持冷静和理性，避免情绪化的行为导致纠纷进一步升级。同时，他们也可以考虑咨询专业律师的意见，以更好地了解自己的权益和义务，并找到最合适的解决方案。
可能后果：
- 如果双方能够自行协商或调解解决纠纷，那么通常可以避免法律程序的繁琐和高昂费用，同时也有助于维护双方的关系。
- 如果纠纷无法通过协商和调解解决，而需要通过法律途径来解决，那么双方可能需要承担一定的法律费用和时间成本。同时，如果法院裁决一方败诉，那么该方还需要承担相应的法律责任和赔偿义务。
综上所述，农村砍伐自留树木上发生的纠纷可以通过自行协商、第三方调解或法律途径等多种方式来解决。具体选择哪种方式取决于纠纷的性质和严重程度以及双方的具体情况。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。