结论：精神病患者持刀砍人时，是否可以击毙不能一概而论，需根据具体情况判断，但一般情况下，不应直接击毙，而应优先采取其他防卫措施并报警处理。以下从不同角度详细分析：
一、法律对精神病患者犯罪行为的规定
根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第十八条，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但应当责令其家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。这意味着，精神病患者并非可以随意伤害他人而不受法律制裁，但其是否承担刑事责任取决于实施行为时的精神状态及刑事责任能力。
二、防卫行为的合法性判断
正当防卫：
- 如果精神病患者持刀砍人，对他人生命安全构成严重威胁，此时被攻击者或他人为了保护自己或他人的生命安全，可以采取必要的防卫措施。
- 防卫行为必须适度，即防卫手段应与侵害行为的严重性相适应。在可能的情况下，应优先采取躲避、制服等非致命性手段。
- 只有在极端情况下，如无法躲避且生命受到直接威胁时，才可能考虑使用致命性防卫手段，但这也需要事后接受法律的严格审查。
防卫过当：
- 如果防卫行为明显超过必要限度，造成重大损害，如直接击毙精神病患者，而该患者并未对防卫者构成直接的生命威胁，则可能构成防卫过当。
- 防卫过当者需承担相应的法律责任，包括刑事责任和民事赔偿责任。
三、实际操作中的建议
优先报警：
- 遇到精神病患者持刀砍人时，应立即报警，让专业人员（如警察）来处理。
- 警察具备专业的训练和装备，能够更有效地控制局面，保护公众安全。
避免直接冲突：
- 在确保自身安全的前提下，尽量躲避精神病患者的攻击，避免直接冲突。
- 如果无法躲避，可以尝试使用非致命性手段进行防卫，如使用防身工具、呼叫周围人帮忙等。
事后配合调查：
- 如果采取了防卫措施，事后应积极配合警方的调查，提供详细的证言和证据。
- 警方会根据现场情况、证人证言、监控录像等证据，综合判断防卫行为的合法性。
四、特殊情况下的处理
- 如果精神病患者正在实施极其严重的暴力行为，且无法立即得到警察的有效控制，此时为了保护更多人的生命安全，可能需要采取更为果断的措施。但这种情况极为特殊，且需事后接受法律的严格审查。
总结：精神病患者持刀砍人时，是否可以击毙需根据具体情况判断。在一般情况下，不应直接击毙，而应优先采取其他防卫措施并报警处理。如果确实需要采取致命性防卫手段，也需确保行为的合法性和适度性，并事后积极配合警方的调查。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。