行政不予立案的决定是可以申请复议的。以下从不同角度为你详细分析：

法律依据角度

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，有权向行政复议机关提出行政复议申请。行政不予立案作为行政机关的一种具体行政行为（或视为一种行政决定），如果申请人认为该决定侵犯了其合法权益，比如认为行政机关应当立案而未立案，导致其权益受损，那么就可以依法申请行政复议。

实际操作角度

1. 复议申请的提出：当申请人收到行政机关不予立案的决定后，如果对该决定不服，可以在法定的期限内（通常是自知道该具体行政行为之日起六十日内）向有管辖权的行政复议机关提出复议申请。申请时需要提交复议申请书，并附上相关证据材料，以支持自己的复议请求。
2. 复议机关的审查：行政复议机关在收到复议申请后，会对申请进行审查，包括审查申请是否符合法定条件、是否在法定期限内提出、是否属于本机关管辖等。如果申请符合条件，复议机关会受理申请，并通知被申请人（即作出不予立案决定的行政机关）提交答复意见和相关证据材料。
3. 复议决定的作出：复议机关在受理申请后，会依法对案件进行审理，并根据审理情况作出复议决定。如果复议机关认为原不予立案决定违法或不当，可以撤销、变更或确认该决定违法，并责令被申请人重新作出决定。

注意事项

1. 复议期限：申请人需要注意复议申请的期限，避免超过法定期限而丧失复议权利。
2. 证据收集：在申请复议前，申请人应尽可能收集相关证据材料，以支持自己的复议请求。
3. 法律程序：复议程序有其特定的法律要求和流程，申请人应了解并遵守这些要求和流程，以确保复议申请的顺利进行。

如果你对行政不予立案的决定不服，并认为该决定侵犯了你的合法权益，你可以依法申请行政复议。在申请复议过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。