结论：员工上班打游戏是否可以被开除，需结合具体情况判断，主要取决于公司规章制度、劳动合同约定以及员工行为的严重程度。

1. 若公司规章制度或劳动合同明确禁止员工在工作时间从事与工作无关的活动（如打游戏），且员工行为严重违反该规定，公司有权解除劳动合同。

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
     
   • 关键点：规章制度需合法有效（如经民主程序制定、公示或告知员工），且员工行为需达到“严重违反”的程度（如多次违规、拒不改正或造成严重后果）。
     
   • 示例：若公司明确规定“工作时间打游戏属于严重违纪，可解除劳动合同”，且员工被证实存在该行为，公司开除行为通常合法。

2. 若公司无明确规定，或规定未明确“打游戏”属于严重违纪，公司直接开除员工可能构成违法解除，需承担赔偿责任。

   • 根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求继续履行合同或索赔赔偿金（按工作年限，每满一年支付两个月工资）。
     
   • 关键点：公司需证明员工行为对工作造成实质性损害（如影响效率、泄露机密等），否则仅以“打游戏”为由开除可能缺乏依据。
     
   • 示例：若员工偶尔打游戏且未影响工作，公司直接开除可能被认定为违法。

3. 特殊情形：若员工行为涉嫌严重失职或损害公司利益（如利用工作时间打游戏导致客户流失、数据泄露等），公司可依据《劳动合同法》第三十九条解除合同，无需支付赔偿。

   • 关键点：公司需举证员工行为与损害结果之间存在直接因果关系，且员工存在主观过错（如故意或重大过失）。
     
   • 示例：若员工因打游戏未及时处理客户订单，导致公司遭受重大损失，公司可依法解除合同。

建议：

• 对员工：遵守公司规章制度，避免在工作时间从事与工作无关的活动；若认为公司处罚不当，可收集证据（如规章制度、打卡记录、同事证言等）申请劳动仲裁。
  
• 对公司：制定明确、合理的规章制度，明确“严重违纪”的具体情形；处理员工时需依法依规，保留证据（如监控录像、书面警告记录等）。
  

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