结论：压着路边的鸡摔倒，是否能找鸡的主人赔偿，需根据具体情况判断，主要看鸡的主人是否存在过错以及该过错与摔倒之间是否存在因果关系。
分析：
过错责任原则：
- 在侵权责任法中，一般遵循过错责任原则，即行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。
- 如果鸡的主人没有尽到合理的管理义务，比如鸡跑到了公共道路上，且主人明知或应知而未采取措施防止，那么主人可能存在过错。
因果关系：
- 除了过错，还需要证明鸡的主人的过错行为与摔倒之间存在因果关系。
- 如果摔倒完全是由于个人疏忽或不当行为（如奔跑、跳跃等）导致的，与鸡的存在无直接关系，那么可能难以认定鸡的主人需要承担责任。
- 如果摔倒是因为试图避开鸡而采取的紧急措施导致的，且这种紧急措施在正常情况下是合理的，那么可能可以认定存在因果关系。
具体情形判断：
- 情形一：如果鸡是在主人的院子里或私人领地内，而摔倒者未经允许进入该区域，那么摔倒者可能需要自行承担责任。
- 情形二：如果鸡跑到了公共道路上，且主人明知或应知而未采取措施防止，导致摔倒者受伤，那么鸡的主人可能需要承担一定的赔偿责任。
- 情形三：如果摔倒者自身存在重大过失（如故意挑逗鸡、醉酒后行走等），那么可能会减轻或免除鸡的主人的责任。
建议：
- 如果发生此类情况，建议首先收集证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明鸡的主人的过错和摔倒之间的因果关系。
- 然后，可以尝试与鸡的主人进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
- 如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决，比如向法院提起诉讼。但在此之前，建议咨询专业律师，以更准确地评估案件情况和制定诉讼策略。
法律后果：
- 如果法院认定鸡的主人存在过错且该过错与摔倒之间存在因果关系，那么鸡的主人可能需要承担赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
- 如果法院认定摔倒者自身存在重大过失或鸡的主人不存在过错，那么鸡的主人可能不需要承担赔偿责任。