路上撞到鸡，责任判定需分情况讨论：
司机无过错的情况：
- 责任判定：若司机正常行驶，且鸡突然冲到公路上，司机来不及躲避而将其撞死，通常司机不需要承担责任。因为公路是供车辆行驶的公共道路，司机没有预见和避免鸡突然出现的义务。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶员在道路上发生交通事故，若未造成人身伤亡且对事实及成因无争议，可以即行撤离现场，恢复交通，并自行协商处理损害赔偿事宜。在此情况下，由于司机无过错，因此不承担责任。
司机有过错的情况：
- 责任判定：如司机存在超速、酒驾等违法行为导致撞到鸡，司机需承担相应责任。这些违法行为增加了事故的风险，司机应为此承担后果。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，司机因过错导致鸡被撞死，需承担赔偿责任。
鸡主人有过错的情况：
- 责任判定：若鸡主人未尽到合理的管理义务，如未将鸡圈养，任由其在公路附近活动，导致鸡跑到公路上被撞，鸡主人需承担主要责任。因为鸡主人有义务确保鸡不会跑到公路上造成危险。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人造成他人民事权益损害，不论行为人有无过错，法律规定应当承担侵权责任的，依照其规定。在此情况下，鸡主人因未尽管理义务导致鸡被撞死，需承担相应责任。
后续处理建议：
- 立即停车并采取必要措施：确保安全的前提下，将受伤或死亡的鸡移至路边安全地带，避免造成交通堵塞或进一步伤害。同时，记录事故现场情况，包括拍照、录像等，以备后续使用。
- 协商赔偿：若双方对责任划分无争议，可就鸡的价值进行协商赔偿。一般可参考市场上同类鸡的价格，或根据鸡的实际生长阶段、品种等因素来确定赔偿金额。
- 报警处理：若双方对责任划分和赔偿问题无法达成一致意见，可选择报警。交警部门会到现场进行勘查，了解具体情况后对责任进行认定，并协助双方进行调解。
- 法律途径：若经过协商和警方调解都无法解决问题，任何一方均可向当地法院提起民事诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。
保险理赔提示：
- 若车辆投保了交强险，可依法向保险公司申请理赔。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。
在整个处理过程中，建议双方保持冷静和理性，遵循相关法律法规和程序，以确保自身权益得到妥善维护。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。