若您在路上不慎压死了鸡，鸡主人要求赔偿，您需要先判断自身是否存在过错，再根据不同情况处理，具体如下：
一、若您存在过错（如未遵守交通规则、未尽到合理注意义务等）
协商赔偿：
- 您应主动与鸡主人进行协商，就赔偿金额达成一致。赔偿金额通常应基于鸡的实际价值，包括购买成本、饲养成本以及可能的预期收益（如产蛋、繁殖等）的合理估算。
- 在协商过程中，您可以要求鸡主人提供鸡的价值证明，如购买发票、饲养记录等，以确保赔偿金额的合理性。
法律责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，若您存在过错，您有义务对鸡主人进行赔偿。
- 若双方无法就赔偿金额达成一致，鸡主人有权向人民法院提起诉讼，要求您承担赔偿责任。
二、若您不存在过错（如完全遵守交通规则、已尽到合理注意义务等）
拒绝赔偿：
- 若您能够证明自己不存在过错，且鸡的死亡是由于不可抗力、鸡主人自身过错或其他非您原因造成的，您可以拒绝赔偿。
- 在此情况下，您应保留相关证据，如行车记录仪视频、现场照片等，以证明自己的清白。
法律支持：
- 根据法律规定，损害是因受害人故意造成的，行为人不承担责任。因此，若鸡主人存在故意放鸡上路等行为，导致鸡被压死，您无需承担赔偿责任。
- 若鸡主人无理取闹或采取其他不当行为，您可以向公安机关报案或寻求法律援助。
三、特殊情况处理
鸡主人无法提供价值证明：
- 若鸡主人无法提供鸡的价值证明，您可以根据市场行情或类似案例进行合理估算，并与鸡主人进行协商。
- 若双方无法达成一致，您可以建议鸡主人通过法律途径解决争议。
鸡主人存在敲诈勒索行为：
- 若鸡主人以不合理的金额要求赔偿，甚至采取威胁、恐吓等手段进行敲诈勒索，您应立即向公安机关报案，并保留相关证据。
- 敲诈勒索是违法行为，鸡主人可能面临刑事责任。
建议：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。尽量通过协商解决问题，以减少不必要的法律纠纷和成本。若协商无果或遇到复杂情况，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。