结论：伤者拒绝提供身份证复印件，肇事者可能面临无法顺利通过保险理赔程序的情况，但肇事者可通过与伤者协商、寻求第三方调解或通过法律途径解决。

具体分析：

1. 保险理赔的基本要求：

   • 在交通事故中，如果肇事者希望通过保险进行理赔，通常需要向保险公司提供一系列文件，包括但不限于事故认定书、医疗费用发票、伤者身份证明等。伤者的身份证复印件是确认伤者身份、计算赔偿金额以及进行后续理赔流程的重要文件。

2. 伤者拒绝提供身份证复印件的可能原因：

   • 伤者可能担心个人信息泄露，或者对肇事者的信任度不高，因此拒绝提供身份证复印件。
   • 伤者可能认为既然已经私了，就没有必要再提供身份证复印件给肇事者或保险公司。

3. 肇事者的应对策略：

   • 与伤者协商：肇事者可以尝试与伤者进行友好沟通，解释保险理赔的必要性，以及提供身份证复印件对伤者自身权益的保障作用（如确保赔偿金额的准确性）。
   • 寻求第三方调解：如果双方协商无果，肇事者可以寻求交警部门、人民调解委员会等第三方机构的帮助，进行调解。这些机构通常具有中立性和权威性，能够更有效地促成双方达成一致。
   • 法律途径：如果调解仍然无法解决问题，肇事者可以考虑通过法律途径解决。例如，向法院提起诉讼，要求伤者配合提供身份证复印件以完成保险理赔程序。但需要注意的是，这一途径可能耗时较长，且需要承担一定的诉讼成本。

4. 伤者的权益保护：

   • 伤者在提供身份证复印件时，有权要求肇事者或保险公司出具书面承诺，确保个人信息不被泄露或滥用。
   • 如果伤者担心个人信息泄露，可以考虑在身份证复印件上注明“仅用于本次交通事故保险理赔”等字样，以限制其使用范围。

5. 私了协议的效力：

   • 私了协议是双方自愿达成的协议，具有法律效力。但私了协议并不免除肇事者通过保险进行理赔的义务（如果肇事者购买了相关保险）。因此，即使已经私了，肇事者仍可能需要通过保险进行理赔，而这就需要伤者的配合提供相关文件。

建议：肇事者应首先尝试与伤者进行友好沟通，解释保险理赔的必要性，并寻求伤者的配合。如果沟通无果，可以考虑寻求第三方调解或通过法律途径解决。同时，伤者也应理解肇事者的合理需求，并在保护个人信息的前提下提供必要的协助。如果双方在处理过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。