核心结论：针对您描述的情况，您可以通过收集证据、协商、向交警部门报案、提起民事诉讼等途径来维护自己的合法权益，要求肇事者继续承担赔偿责任。以下是具体分析和建议：

1. 收集证据：

   • 尽管当时选择了私了且未报警，但您仍应尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、目击者联系方式、肇事者的身份信息（如车牌号、姓名、联系方式等）、私了时的书面协议（如有）或录音录像等。
   • 保留所有与治疗相关的医疗记录、费用单据等，这些将作为您后续主张赔偿的重要依据。

2. 尝试协商：

   • 在收集到一定证据后，您可以尝试与肇事者再次进行协商，明确告知其根据法律规定和双方之前的约定，其有义务继续承担您的治疗费用。
   • 协商过程中，您可以出示收集到的证据，以增强说服力。

3. 向交警部门报案：

   • 如果协商无果，您可以向当地交警部门报案，说明事故情况、私了经过以及肇事者现在拒绝承担责任的情况。
   • 交警部门可能会根据您提供的证据和情况，对事故进行调查，并出具事故责任认定书（尽管时间可能有所延迟，但仍有助于明确责任）。

4. 提起民事诉讼：

   • 如果交警部门无法直接解决您的问题，或者您希望更直接地维护自己的权益，您可以向法院提起民事诉讼，要求肇事者承担赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，您需要提交收集到的证据，证明事故的发生、肇事者的责任以及您因此遭受的损失（包括医疗费用等）。
   • 法院将根据事实和法律规定，作出判决，要求肇事者承担相应的赔偿责任。

5. 注意事项：

   • 在整个过程中，您应保持冷静和理性，避免与肇事者发生不必要的冲突。
   • 及时咨询并寻求专业法律帮助，以确保您的权益得到充分维护。作为有丰富经验的律师，我可以为您提供详细的法律指导和帮助。

行动建议：我建议您尽快开始收集证据，并尝试与肇事者进行协商。如果协商无果，不要犹豫，及时向交警部门报案或向法院提起诉讼。在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。