核心结论：当中介在房屋续租时不做合同，租客可以从以下角度应对，以保障自身合法权益：

1. 主动要求签订书面合同
   根据《民法典》第七百零七条规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。即使中介拒绝配合，租客也应明确提出书面续租要求，并保留沟通记录（如微信、短信、邮件等）。若中介口头承诺续租条件，可要求其通过文字确认关键条款（如租金、租期、押金处理等），避免后续纠纷。

2. 以原合同为基础补充协议
   若原租赁合同未到期且双方同意续租，可与中介协商签订《补充协议》，明确续租期限、租金调整等条款，并由双方签字盖章。即使中介拒绝，租客也可自行整理续租要点（如续租起止日期、租金金额），要求中介签字确认，作为事实合同的证据。

3. 留存支付凭证与居住证明
   若中介坚持不签合同，租客需通过其他方式固定租赁关系：

   • 支付凭证：保留租金转账记录（备注“续租租金”）、押金收据等，证明租金支付情况；
     
   • 居住证明：保存水电费缴纳记录、物业费单据、房屋钥匙交接记录等，证明实际居住事实；
     
   • 沟通记录：保存与中介关于续租的协商记录（如录音、聊天记录），证明双方达成续租合意。

4. 警惕中介违规操作风险
   若中介以“不签合同”为由要求租客支付额外费用（如“续租手续费”），或威胁清退，可能涉嫌违法：

   • 乱收费：根据《商品房屋租赁管理办法》，中介不得收取未标明的费用，租客可拒绝支付并投诉；
     
   • 非法清退：若中介未提前通知且无合法理由要求搬离，租客可依据原合同或事实租赁关系主张权利，必要时报警或起诉。

5. 向监管部门投诉或法律途径维权
   若中介恶意拒签合同且存在其他违规行为（如隐瞒房屋权属、擅自提高租金），租客可向当地房管部门（如住建局、房管所）投诉，或通过诉讼确认租赁关系、要求中介承担违约责任。

温馨提示：续租时务必要求中介出具书面文件，即使无法签订正式合同，也应通过补充协议、签字确认等方式固定权利义务。若中介态度强硬，可明确告知其法律后果（如被处罚、承担赔偿责任），必要时直接向我咨询具体应对方案。