核心结论：若租完房后房产中介拒绝提供合同，您可以通过协商、投诉或诉讼等途径解决，具体如下：

1. 与中介协商
   首先，您可以主动联系房产中介，明确要求其提供合同原件或复印件。根据《民法典》第四百六十九条，书面合同是双方权利义务的重要凭证，中介有义务向您交付合同。若中介以“合同已归档”“需额外付费”等理由推脱，您可要求其出具书面说明并注明理由，为后续维权保留证据。

2. 向行业协会或监管部门投诉
   若协商无果，您可向当地房地产经纪行业协会或住房和城乡建设部门投诉。根据《房地产经纪管理办法》第二十一条，中介机构需妥善保管合同文本，并在交易完成后向委托人提供合同副本。行业协会或监管部门有权责令中介限期改正，甚至对其违规行为进行处罚。

3. 通过法律途径解决
   若中介仍拒绝提供合同，您可向法院提起诉讼，要求中介履行合同交付义务或赔偿损失。诉讼时需提供以下证据：

   • 租房交易的相关凭证（如转账记录、收据等）；
     
   • 与中介沟通的记录（如微信聊天记录、录音等）；
     
   • 其他能证明租赁关系存在的证据（如房屋钥匙、物业费缴纳记录等）。
     法院会根据证据链判定租赁关系成立，并要求中介承担相应责任。

温馨提示：为避免类似纠纷，建议您在签订合同时主动要求中介提供合同副本，并核对合同内容是否与协商一致。若您在租房过程中遇到其他法律问题，欢迎随时向我咨询。