关于您老公在工地上出事死亡后，赔偿金中孩子的那一份是否该由爷爷奶奶管理的问题，这主要取决于孩子的年龄、监护情况以及家庭内部的协商与法律规定。以下是我从不同角度为您进行的分析：

1. 孩子年龄与监护权：

   • 如果孩子是未成年人（通常指未满18周岁），那么根据法律规定，其父母是法定监护人。在父亲去世后，母亲通常成为唯一的法定监护人，除非母亲也丧失监护能力或被依法剥夺监护权。
   • 在这种情况下，孩子的赔偿金应由其法定监护人（即母亲）管理，用于孩子的成长、教育和生活等开支。爷爷奶奶虽然可能关心孩子，但并不直接拥有管理赔偿金的法律权利，除非他们被依法指定为监护人。

2. 家庭内部协商：

   • 家庭成员之间可以就赔偿金的管理和使用进行协商。如果母亲认为爷爷奶奶有能力且愿意协助管理赔偿金，或者出于其他合理原因（如母亲自身能力有限），可以与爷爷奶奶达成协议，共同或委托他们管理部分或全部赔偿金。
   • 但这种协商应基于自愿、公平和合法的原则，并最好形成书面协议，以避免未来可能出现的纠纷。

3. 法律规定与程序：

   • 如果母亲因故无法行使监护权，或者家庭成员之间无法就赔偿金的管理达成一致，可以依法向法院申请指定监护人。法院将根据孩子的最佳利益原则，综合考虑各方的条件和能力，作出指定监护人的决定。
   • 在指定监护人后，赔偿金应由监护人管理，并用于孩子的相关开支。监护人应定期向法院或其他相关机构报告赔偿金的使用情况，以确保其合法、合理使用。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果孩子已经成年或具有完全民事行为能力，那么他们有权自己管理赔偿金，无需他人代管。
   • 另外，如果赔偿金中明确包含了特定用途（如教育基金、医疗基金等），则应按照约定或法律规定的方式使用，不得擅自改变用途。

建议：

• 在处理此类问题时，建议家庭成员之间保持冷静和理性，通过协商和沟通来解决问题。
• 如果协商无果或存在争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以了解具体的法律程序和规定，并维护自己的合法权益。
• 无论最终由谁管理赔偿金，都应确保其用于孩子的最佳利益，并遵守相关法律法规和道德规范。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。