结论：在此情况下，孩子的爷爷奶奶确实有责任和义务参与孩子的抚养，尤其是在母亲没有能力独自抚养孩子的情况下。
法律背景与解释：
法定监护责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人，对子女负有抚养、教育和保护的义务。当父母一方或双方无法履行监护职责时，其他有监护能力的近亲属，如祖父母、外祖父母等，有义务承担监护责任。
- 在您描述的情况中，孩子的父亲已经因工伤去世，母亲若因经济或其他原因无法独自抚养孩子，那么孩子的爷爷奶奶作为近亲属，有义务在能力范围内承担抚养责任。
工伤赔偿金的分配与使用：
- 工伤赔偿金是针对工伤事故受害者或其家属的补偿，旨在弥补因工伤造成的经济损失和精神损害。赔偿金应首先用于满足受害者或其家属的基本生活需求，包括孩子的抚养费用。
- 如果工伤赔偿金中明确包含了孩子的抚养费用，那么这部分资金应专款专用，用于孩子的成长和教育。爷爷奶奶可以协助母亲管理这部分资金，确保其合理使用。
实际抚养与监护的安排：
- 在实际操作中，如果母亲确实无法独自抚养孩子，爷爷奶奶可以与母亲协商，共同承担抚养责任。这可以包括经济支持、生活照料、教育辅导等方面。
- 如果协商不成，或者母亲无法履行抚养义务，爷爷奶奶可以通过法律途径申请成为孩子的监护人，以确保孩子得到妥善的抚养和照顾。
法律建议与行动指南：
协商解决：
- 首先，建议母亲与爷爷奶奶进行友好协商，明确各自的抚养责任和义务，共同为孩子的成长创造良好环境。
法律途径：
- 如果协商不成，或者母亲无法履行抚养义务，爷爷奶奶可以咨询专业律师（如我），了解申请成为孩子监护人的具体流程和条件。
- 在申请过程中，需要提供相关证据证明母亲无法履行抚养义务，以及爷爷奶奶具备抚养能力和条件。
关注赔偿金使用：
- 如果工伤赔偿金中包含了孩子的抚养费用，建议设立专门账户进行管理，确保资金专款专用。
- 爷爷奶奶可以协助母亲制定合理的资金使用计划，确保孩子的成长和教育需求得到满足。
可能法律后果：
- 如果爷爷奶奶不履行抚养义务，而母亲又确实无法独自抚养孩子，孩子可能会面临生活困境和教育缺失的风险。
- 在极端情况下，如果孩子的基本生活需求无法得到满足，相关部门（如民政部门）可能会介入，采取必要的救助措施。但这并不是理想的解决方案，因为家庭抚养对于孩子的成长至关重要。
总结与进一步思考：
- 在处理此类问题时，应优先考虑孩子的利益和福祉。家庭成员之间应相互理解、支持和协作，共同为孩子的成长创造良好环境。
- 如果遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和解决方案。