结论：第一次签订劳动合同时，合同中仅有开始时间而无到期时间，在特定情形下是合法的，这通常指的是签订无固定期限劳动合同。但具体是否合法，还需根据是否满足法定条件以及双方协商一致来确定。

详细分析：

1. 无固定期限劳动合同的定义与合法性：

   • 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。

2. 首次签订无固定期限劳动合同的法定条件：

   • 劳动者在该用人单位连续工作满十年：若劳动者在用人单位连续工作满十年，且双方协商一致，可以签订无固定期限劳动合同。例如，某员工自2010年起一直在某公司工作，至2020年已连续工作满十年，此时双方可协商签订无固定期限劳动合同。
   • 特定情况下的连续工作与退休年龄：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应签订无固定期限劳动合同。
   • 连续订立二次固定期限劳动合同后的续订：若劳动者与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

3. 未签订书面劳动合同的法律后果：

   • 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据法律规定，也视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订劳动合同来规避法律责任。

4. 实际操作中的建议：

   • 明确合同期限：在签订劳动合同时，双方应明确合同期限类型（固定期限或无固定期限），以确保各自的权益得到充分保障。
   • 协商一致：无论选择何种合同期限，都应确保双方协商一致，并明确写入劳动合同中。
   • 了解法律规定：劳动者应了解相关法律规定，以便在签订劳动合同时更好地维护自己的合法权益；用人单位也应遵守法律规定，构建和谐的劳动关系。

总结：第一次签订劳动合同时，合同中仅有开始时间而无到期时间，在满足法定条件且双方协商一致的情况下，是合法的，即可以签订无固定期限劳动合同。双方在签订劳动合同时，应明确合同期限类型，并确保协商一致，以维护各自的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。