员工被行政拘留后，公司是否有权解雇需分情况判断，具体取决于公司的规章制度、员工行为的影响以及是否履行了法定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、公司有权解雇的情况
规章制度明确规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若公司规章制度经过合法制定程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），且明确将员工被行政拘留列为严重违反规章制度的行为，公司可据此辞退员工。此时，公司无需支付经济补偿金。
- 举例：某公司规章制度中明确规定，员工因违法行为被行政拘留的，视为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同。若某员工因打架斗殴被行政拘留，公司即可依据此规定辞退该员工。
严重影响工作秩序或造成重大损害：
- 即使规章制度未明确规定，若员工被行政拘留的行为严重影响了公司的正常工作秩序或给公司造成了重大损害，公司也有权依据《劳动合同法》第三十九条的相关条款解除劳动合同。
- 举例：某员工因涉嫌盗窃被行政拘留，导致其负责的重要项目无法按时完成，给公司造成了重大经济损失。此时，公司有权辞退该员工。
员工岗位的特殊性：
- 若员工岗位涉及公共安全、保密等特殊性质，其被行政拘留可能导致公司面临重大风险或声誉损失，公司也有权辞退。
- 举例：某安保公司员工因违法行为被行政拘留，该公司因其岗位特殊性，认为该员工已不适合继续从事安保工作，遂决定辞退。
二、公司无权解雇的情况
规章制度未规定或制定程序不合法：
- 若公司规章制度中未将员工被行政拘留列为可以解除劳动合同的情形，或规章制度的制定未遵循法定程序（如未经过职工代表大会讨论、未与工会协商等），公司不能以此为由辞退员工。
- 举例：某公司规章制度中未提及员工被行政拘留的处理方式，且该规章制度的制定未经过法定程序。此时，若公司以员工被行政拘留为由辞退员工，可能构成违法解除劳动合同。
未考虑工会意见：
- 在某些情况下，工会的意见也是决定公司能否辞退员工的重要因素。若公司未征求工会意见或工会不同意辞退，公司可能无权单方面辞退员工。
- 举例：某公司拟辞退一名被行政拘留的员工，但未事先征求工会意见。工会认为该员工被行政拘留的行为并未严重违反公司规章制度，不同意辞退。此时，公司若坚持辞退，可能构成违法解除劳动合同。
员工行为未对公司造成实质影响：
- 若员工被行政拘留的行为并未对公司的正常工作秩序、工作任务完成或公司形象造成实质影响，公司也无权随意辞退员工。
三、员工权益保护
- 若公司辞退被行政拘留员工的行为不符合法律规定或公司合法有效的规章制度，员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
- 员工可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
四、实际操作建议
- 审查规章制度：公司在处理员工被行政拘留的情况时，首先应审查自身的规章制度，确保其合法性、有效性和公示性。
- 评估员工行为影响：其次，公司应客观评估员工被行政拘留的行为对公司造成的实际影响，包括对工作任务的完成、工作秩序的维护以及公司形象的损害等。
- 依法决策：最后，公司应根据规章制度和员工行为影响的评估结果，依法作出是否解除劳动合同的决策，并确保整个过程的合法合规性。在决策前，建议咨询专业律师的意见，以降低法律风险。
综上所述，员工被行政拘留后公司是否有权解雇并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要综合考虑多种因素后作出的决策。公司应严格遵守相关法律法规和规章制度，确保决策的合法性和合理性。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。