结论：警察使用私人电话传唤是否违法，需结合具体情况判断。在常规情况下，这种传唤方式不符合法律程序要求，可能被视为违法；但在特殊紧急情况下，若后续能及时补办相关手续并按照法定程序推进案件办理，其合法性可能得到认可。

详细分析：

1. 常规情况下的违法性：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第八十二条，公安机关需要传唤违反治安管理行为人时，应使用传唤证进行传唤。对现场发现的违反治安管理行为人，人民警察经出示工作证件，可以口头传唤，但应当在询问笔录中注明。这表明，传唤应当遵循正式的法律程序，使用正式的法律文书，并通过正规的通讯渠道进行。
   • 私人电话并非官方通讯工具，使用私人电话传唤缺乏严肃性、规范性和可追溯性，容易导致被传唤人对信息真伪产生疑惑。因此，在常规情况下，警察使用私人电话传唤是违法的。

2. 特殊紧急情况下的合法性考量：

   • 尽管在常规情况下私人电话传唤是违法的，但如果存在特殊紧急情况，如犯罪嫌疑人即将逃逸、证据即将灭失等，且后续能够及时补办相关手续（如补发传唤证）并按照法定程序推进案件办理，那么这种传唤行为在整体合法性上可能仍然是被认可的。
   • 然而，这种情况较为罕见，且必须确保后续程序的合法性和完整性。如果警察未能及时补办相关手续或程序存在瑕疵，那么这种传唤行为仍然可能被视为违法。

3. 应对建议：

   • 保持冷静并核实身份：接到警察的私人电话传唤时，不要慌张。可以要求警察表明身份，询问其所属单位、警号等信息，并通过拨打当地公安机关的官方电话核实该警察的身份以及传唤事项的真实性。
   • 积极配合警方工作：如果情况属实且事情并非严重复杂，只是需要了解一些简单情况，建议积极配合前往。这有助于澄清事实，避免不必要的麻烦。
   • 维护自身权益：如果对传唤事由存在疑虑，或者对对方身份仍有怀疑，在确保自身安全的前提下，可以要求警察提供书面的传唤文件，或者在前往时联系自己的家属或律师（即向我咨询）陪同。这既体现了对警方工作的配合，也保护了自身的合法权益。
   • 拒绝传唤的法律后果：根据相关法律规定，对于无正当理由不接受传唤或者逃避传唤的人，公安机关有权进行强制传唤。因此，在确认传唤真实且合法的情况下，应尽量避免拒绝配合，以免面临不必要的法律后果。

总结与建议： 警察使用私人电话传唤的合法性需结合具体情况判断。在常规情况下，这种传唤方式不符合法律程序要求，可能被视为违法；但在特殊紧急情况下，若后续能及时补办相关手续并按照法定程序推进案件办理，其合法性可能得到认可。无论何种情况，公民都应保持冷静、核实身份，并积极配合警方工作。如有任何疑虑或担忧，或者认为自己的权益受到侵害，可以直接向我咨询以获取更准确的法律建议和帮助。