结论：公司国家节假日没有底薪，员工提出解除劳动合同是否可以获得经济赔偿，需根据具体情况判断。若公司行为违反法律规定，员工有权解除劳动合同并获得经济补偿；若公司行为合法或员工主动辞职且无法定理由，则可能无法获得经济补偿。
分析如下：
公司行为违法的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者在法定节假日享有带薪休假的权利。如果公司未支付国家节假日的底薪，即未支付法定节假日的工资，这可能构成违法行为。
- 在这种情况下，员工有权依据《劳动合同法》第三十八条的规定，以公司未按照劳动合同约定支付劳动报酬为由，提出解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算通常依据员工在公司的工作年限和月工资标准来确定，具体为每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
公司行为合法或员工主动辞职且无法定理由的情况：
- 如果公司虽然未在国家节假日支付底薪，但这一行为并不违反相关法律法规（例如，双方劳动合同中有特别约定，且该约定不违反法律强制性规定），或者员工主动提出辞职且无法定理由（如公司未违法、未侵害员工权益等），则员工可能无法获得经济补偿。
- 在这种情况下，员工提出解除劳动合同更多是基于个人原因或对公司政策的不满，而非公司违法行为导致的被迫辞职，因此不符合获得经济补偿的条件。
建议：
- 收集证据：如果员工认为公司行为违法，应首先收集相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明公司未支付国家节假日底薪的事实。
- 协商解决：在掌握证据后，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司支付拖欠的工资并支付经济补偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果员工成功证明公司行为违法并获得劳动仲裁支持，公司将需要支付拖欠的工资及经济补偿，并可能面临劳动行政部门的处罚。
- 如果员工无法证明公司行为违法或劳动仲裁未支持其诉求，则员工可能无法获得经济补偿，且需要自行承担辞职带来的相关后果。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。