结论：房屋租赁协议到期后，若双方续签了不定期租赁且没有书面协议，在发生民事案件时，一般仍会按照原租赁合同的相关条款以及不定期租赁的法律规则来处理，但具体处理方式会因实际情况和法律规定而有所不同。
详细分析：
不定期租赁的法律性质：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。这意味着，即使没有书面协议，只要双方继续履行租赁行为，就形成了不定期租赁关系。
原租赁合同条款的适用性：
- 在不定期租赁期间，原租赁合同中的条款，如租金、支付方式、维修责任等，通常仍然适用。这是因为不定期租赁是原租赁合同的延续，只是期限变得不确定。
民事案件的处理原则：
- 当发生民事案件时，法院或仲裁机构会首先审查原租赁合同的内容，以及双方在实际履行过程中的行为，来确定双方的权利和义务。
- 如果原租赁合同中有明确的条款适用于不定期租赁的情况，那么这些条款将成为处理案件的重要依据。
- 如果原租赁合同中没有明确条款，或者条款存在歧义，那么法院或仲裁机构会根据相关法律法规、行业惯例以及公平原则来作出裁决。
特殊情况下的处理：
- 如果双方在不定期租赁期间对原租赁合同的条款进行了修改或补充，并且这些修改或补充是双方真实意思的表示，那么这些修改或补充条款也将成为处理案件的重要依据。
- 如果因为市场变化、政策调整等原因，导致原租赁合同的条款不再适用或显失公平，那么法院或仲裁机构可能会根据实际情况对条款进行调整或变更。
法律建议：
- 签订书面协议：为了避免不必要的纠纷和风险，建议双方在续签不定期租赁时签订书面协议，明确双方的权利和义务。
- 保留证据：在租赁期间，双方应保留好与租赁相关的所有证据，如租金支付凭证、维修记录、沟通记录等，以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
- 及时咨询：如果双方在租赁期间遇到任何问题或纠纷，应及时咨询专业律师，以便得到及时、有效的法律帮助。
可能后果：
- 如果双方无法就租赁事宜达成一致意见，或者发生纠纷后无法协商解决，那么任何一方都有权向法院提起诉讼或申请仲裁，要求对方承担相应的法律责任。
- 在诉讼或仲裁过程中，如果法院或仲裁机构认定某一方存在违约行为或违法行为，那么该方可能需要承担赔偿损失、支付违约金等法律责任。
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