针对您提出的“租赁合同没写具体期限合法吗”以及“遇到这种情况该怎么补充协议条款”的问题，我将结合相关法律条文和实际操作，为您提供详细解答。

一、租赁合同没写具体期限合法吗？

首先，我们需要明确的是，根据《民法典》的相关规定，合同内容“一般包括”标的、数量、质量、价款或报酬、履行期限、地点和方式等条款，但这里的“一般包括”意味着这些条款是常见的，并非绝对必需。因此，从法律条文上来看，租赁合同中没有约定履行期限，并不必然导致合同不合法或无效。

然而，在实际操作中，租赁合同通常被视为一种持续性合同，明确租赁期限对于双方的权利和义务界定至关重要。如果租赁合同中没有写明期限，可能会给合同的执行带来不确定性，甚至在某些情况下可能导致合同无效或难以解决纠纷。例如，在长期租赁关系中，缺乏明确的期限可能导致双方对租赁关系的存续时间产生争议，进而影响合同的稳定性和可预测性。

二、遇到这种情况该怎么补充协议条款？

当租赁合同中没有约定具体期限时，双方可以通过以下方式来补充协议条款：

1. 签订补充协议：

   • 双方可以协商并签订一份补充协议，明确租赁的具体期限。这是最直接、最有效的方式，可以确保双方对租赁期限有明确的共识。
   • 在补充协议中，应详细规定租赁的起止日期、租金支付方式、租赁物的使用和维护等条款，以确保合同的完整性和可操作性。

2. 依据合同其他条款或交易习惯确定：

   • 如果双方无法就补充协议达成一致，可以尝试依据合同的其他相关条款或交易习惯来确定租赁期限。
   • 例如，如果合同中规定了租金支付周期（如每月支付一次），可以结合支付周期和租赁物的使用情况来推断租赁期限。

3. 遵循法律原则确定：

   • 在无法通过补充协议或合同其他条款确定租赁期限的情况下，可以依据法律原则来确定。
   • 根据《民法典》的规定，债务人可以随时履行，债权人也可以随时请求履行，但应给予对方必要的准备时间。在租赁合同中，这意味着双方可以在合理的时间内协商确定租赁期限，或者通过法律途径解决争议。

三、建议与注意事项

• 及时协商补充：发现租赁合同未约定期限时，应立即与对方展开协商，以期补充约定相关内容，从而规避未来可能出现的纷争和不确定性。
• 明确条款内容：在签订补充协议时，应确保条款内容明确、具体，避免使用模糊或歧义的表述。
• 保留证据：在协商和签订补充协议的过程中，应保留相关证据（如沟通记录、协议文本等），以备不时之需。
• 寻求法律帮助：如果双方在协商过程中遇到困难或争议无法解决，可以寻求专业律师的法律帮助，以确保自身合法权益得到保护。

综上所述，租赁合同中没有写明期限并不一定违法或无效，但为避免未来可能出现的争议和纠纷，建议在签订合同时尽量明确约定履行期限。如果合同中未写明期限，双方可以通过签订补充协议、依据合同其他条款或交易习惯确定、遵循法律原则确定等方式来补救。