当店铺倒闭而老板不提赔偿时，员工可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
与公司协商：
- 首先，尝试与公司老板或管理层进行友好沟通，明确表达你的赔偿诉求。指出公司有义务按照法律规定支付经济补偿，并阐述不支付的法律后果，如可能面临劳动仲裁或法律诉讼等。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，争取达成赔偿协议。如果能够协商成功，最好签订书面协议，以明确双方的权利和义务。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，员工应向当地劳动监察部门投诉。投诉时，需准备以下材料：身份证明（如身份证原件及复印件）、劳动关系证明（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）、店铺倒闭及未支付赔偿的证据（如店铺宣布倒闭的文件、通知，以及赔偿数额的计算依据）。
- 劳动监察部门将调查核实情况，若属实，会责令公司限期支付赔偿。这是员工维护自身权益的一种有效途径，且相对较为快捷。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉未能解决问题，员工可以向当地劳动仲裁委员会提交书面仲裁申请。申请书应包括劳动者的基本信息、用人单位的基本信息、仲裁请求、事实及理由、证据和证据来源等。
- 在申请劳动仲裁时，务必准备充分的证据支持自己的主张，包括劳动关系证明、店铺倒闭及未支付赔偿的证据，以及沟通记录等。劳动仲裁委员会将安排开庭审理，双方可举证、质证和辩论，最终作出裁决。
向法院提起诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不满意或公司拒不执行仲裁裁决，员工可以在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 法院将依据法律和事实进行审理，并作出判决。如果公司仍不履行判决，员工可以申请强制执行，如查询、冻结、划拨公司银行存款，查封、扣押、拍卖公司财产等，以确保获得赔偿。
关于经济补偿的标准与支付顺序：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，经济补偿按员工在公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。月工资包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 在公司破产清算时，破产财产需优先清偿破产费用和共益债务后，再依照以下顺序清偿：首先清偿拖欠的员工工资（包括基本工资、奖金、津贴等）；接着清偿员工因工作原因产生的医疗、伤残补助、抚恤费用；然后清偿应当划入员工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用；最后支付因公司倒闭而解除劳动合同的经济补偿金。
行动建议：
- 在整个维权过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 收集和保存好所有相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以便在维权时使用。
- 按照法律规定的程序和期限进行操作，确保自己的权益得到最大保障。
如果你在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更具体的法律建议和帮助。