结论概述：结合新闻背景，本案中法院的审理程序及判决整体上是合法合规的。法院依据遗嘱继承的相关法律规定，认定了遗嘱的有效性，并据此作出了判决，同时对于不当得利、精神损害赔偿等其他诉讼请求也进行了合理的审查与判断。以下是对本案的详细分析：
一、法院审理程序的合法性
立案与受理：
- 法院在接到刘某的起诉后，依法进行了立案审查，并受理了此案，符合《民事诉讼法》关于立案与受理的规定。
一审程序：
- 一审法院在审理过程中，依法进行了开庭审理，双方当事人均到庭参加了诉讼，并进行了充分的举证、质证和辩论，符合《民事诉讼法》关于一审程序的规定。
- 法院在审理过程中，对双方提交的证据进行了认真审查，并依据法律规定和事实情况作出了判决，体现了审判的公正性和合法性。
二审程序：
- 刘某不服一审判决，依法提起了上诉，二审法院受理了上诉，并进行了开庭审理或书面审理（根据案件情况决定），符合《民事诉讼法》关于二审程序的规定。
- 二审法院在审理过程中，对一审判决进行了全面审查，并认为一审判决认定事实清楚，适用法律正确，因此维持了原判，这体现了二审法院对一审判决的尊重和对法律程序的遵守。
二、法院判决的合法性
遗嘱继承的认定：
- 根据《民法典》第一千一百三十三条：“自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。”在本案中，范某生前立有遗嘱，明确指定其遗产全部由弟弟范某甲继承，这是范某对其个人财产的合法处分，符合法律规定。
- 法院在审理过程中，对遗嘱的真实性、合法性进行了审查，并认定遗嘱有效，因此判决范某甲继承范某的遗产，这是合法合规的。
不当得利的审查：
- 刘某诉请范某甲、范某乙返还857万余元款项及利息等，认为其构成不当得利。但法院在审理过程中，发现范某甲、范某乙取得范某生前银行账户中的款项均不构成不当得利，因为范某甲是依据遗嘱继承遗产，而范某乙则是基于范某甲的赠与取得款项，且范某甲也认可该300万元系范某生前赠与范某乙。因此，法院驳回刘某的该项诉讼请求是合法合规的。
精神损害赔偿的审查：
- 刘某要求范某甲赔偿5万元精神损害抚慰金，但法院认为该请求与本案分属不同法律关系，故本案不予处理。这是符合法律规定的，因为精神损害赔偿通常需要在侵权责任纠纷等案件中提出，并经过专门的审查和判断。
其他诉讼请求的审查：
- 对于刘某要求范某甲返还房屋手续、房屋钥匙、金银首饰等诉讼请求，法院也进行了认真的审查，并依据事实情况和法律规定作出了合理的判断。例如，对于房屋手续和房屋钥匙的请求，法院认为案涉房屋属于范某的遗产，关于案涉房屋的归属已在继承纠纷中予以处理，因此本案不再予以处理。
三、对新闻事件的法律剖析
遗嘱的效力：
- 本案再次强调了遗嘱在遗产继承中的重要作用。自然人有权通过立遗嘱的方式处分自己的个人财产，只要遗嘱符合法律规定的形式要件和实质要件，就具有法律效力。
不当得利的认定：
- 不当得利是指没有合法根据取得不当利益，造成他人损失的行为。在本案中，法院对不当得利的认定非常严格，要求刘某提供充分的证据证明范某甲、范某乙取得款项没有合法根据，但刘某未能提供充分证据，因此法院驳回了其诉讼请求。
精神损害赔偿的适用：
- 精神损害赔偿通常适用于侵权责任纠纷等案件中，用于赔偿因侵权行为给受害人造成的精神损害。在本案中，刘某虽然提出了精神损害赔偿的请求，但法院认为该请求与本案分属不同法律关系，因此未予处理。
四、对公众的启示
重视遗嘱的订立：
- 自然人应当重视遗嘱的订立，通过立遗嘱的方式明确自己遗产的继承人，避免去世后发生遗产继承纠纷。
了解不当得利的构成要件：
- 公众应当了解不当得利的构成要件，避免在没有合法根据的情况下取得不当利益，造成他人损失。
明确精神损害赔偿的适用范围：
- 公众应当明确精神损害赔偿的适用范围，不要在所有案件中都提出精神损害赔偿的请求，以免浪费司法资源。
总结：本案中法院的审理程序及判决整体上是合法合规的。法院依据遗嘱继承的相关法律规定，认定了遗嘱的有效性，并据此作出了判决。同时，法院对于不当得利、精神损害赔偿等其他诉讼请求也进行了合理的审查与判断。公众应当从本案中吸取教训，重视遗嘱的订立、了解不当得利的构成要件以及明确精神损害赔偿的适用范围。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。