结论：孩子是否可以当兵，主要取决于其是否符合征兵的政治审查条件，父母一方在结婚前被判刑一年这一情况，通常不会对孩子当兵产生直接影响，但若该判刑涉及危害国家安全等严重犯罪，则可能产生影响；父亲曾是退伍军人这一情况，对孩子当兵一般是有积极影响的。

分析：

1. 父母一方婚前判刑对孩子当兵的影响：

   • 一般情况下，父母一方在结婚前被判刑一年，这一历史记录本身并不直接构成孩子当兵的政治审查障碍。征兵的政治审查主要关注的是应征者本人及其直系亲属（通常包括父母、配偶、子女等）的政治表现、有无违法犯罪记录等，但更侧重于近期的、严重的违法犯罪行为，尤其是那些涉及危害国家安全、恐怖活动、黑社会性质组织犯罪等严重犯罪的情况。
   • 如果父母一方的判刑并非涉及上述严重犯罪，且孩子本人政治表现良好，无违法犯罪记录，那么通常不会因为父母一方的婚前判刑而影响孩子当兵。

2. 父亲曾是退伍军人对孩子当兵的影响：

   • 父亲曾是退伍军人，这一情况通常对孩子当兵是有积极影响的。退伍军人往往具有较好的政治素质、纪律观念和身体素质，这些特质在家庭教育中可能会对孩子产生潜移默化的影响，使得孩子在应征时更具优势。
   • 此外，一些地区或部队在征兵时，可能会对退伍军人的子女给予一定的政策倾斜或优先考虑，但这并非普遍现象，具体还需根据当地的征兵政策和规定来确定。

建议：

• 如果您或您的孩子对当兵有浓厚兴趣，建议提前了解当地的征兵政策和规定，特别是关于政治审查的具体要求。
• 在准备应征材料时，如实填写个人及家庭成员的信息，包括父母的违法犯罪记录（如有）。隐瞒或虚假填报信息可能会导致政治审查不通过或后续被取消应征资格。
• 如果您对政治审查的具体要求或流程有疑问，可以向当地的征兵办公室或相关部门咨询，以获取更准确、更权威的信息。

后续思考依据：

• 征兵的政治审查是一个严格而复杂的过程，涉及多个方面的考量。因此，在判断孩子是否可以当兵时，需要综合考虑多种因素，包括孩子本人的政治表现、身体素质、学历等，以及家庭成员的政治表现、违法犯罪记录等。
• 由于征兵政策和规定可能会因地区、时间等因素而有所变化，因此建议及时关注当地的征兵动态和政策调整，以便做出更准确的判断和决策。