结论：对方的行为是否构成犯罪，需要结合具体情节来判断，可能涉及故意伤害罪或寻衅滋事罪等，同时，若对方行为符合医疗事故或非法行医的构成要件，还可能涉及相关罪名。以下从不同角度详细分析：
一、从故意伤害的角度分析
构成要件：
- 主观方面：对方需具有伤害你身体的故意，即明知自己的行为会造成你身体受伤的结果，并且希望或者放任这种结果的发生。
- 客观方面：对方实施了伤害你身体的行为，且该行为导致你鼻子被打塌，并进一步用耳朵上的骨头割下来垫鼻子（这一行为本身也可能构成对你身体的二次伤害）。
- 因果关系：你的鼻子被打塌以及后续可能因对方行为导致的其他伤害，与对方的行为之间存在直接的因果关系。
- 侵害客体：对方的行为侵害了你的身体健康权。
法律后果：
- 如果对方的行为符合故意伤害罪的构成要件，且经鉴定你的伤情达到轻伤及以上级别，那么对方可能构成故意伤害罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制等。
二、从寻衅滋事的角度分析
构成要件：
- 主观方面：对方需具有寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等无事生非的故意。
- 客观方面：对方实施了随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等行为，且情节恶劣。虽然直接的行为是打架导致你鼻子受伤，但如果对方在整个事件中表现出寻衅滋事的特征，如无故挑起事端、多次殴打等，也可能构成寻衅滋事罪。
- 因果关系：你的受伤与对方的行为之间存在因果关系。
- 侵害客体：对方的行为侵害了社会公共秩序。
法律后果：
- 如果对方的行为符合寻衅滋事罪的构成要件，那么对方可能构成寻衅滋事罪，同样将面临刑事处罚。
三、从医疗事故或非法行医的角度分析（针对用耳朵上的骨头割下来垫鼻子的行为）
如果对方是医疗人员：
- 若对方在未经你同意或未按照医疗规范的情况下，擅自进行此类手术，且导致你身体受到进一步伤害，可能构成医疗事故罪。但这一罪名通常针对的是医疗人员在诊疗活动中因严重不负责任造成患者死亡或严重损害健康的行为，且需经医疗事故鉴定委员会鉴定确认。
如果对方不是医疗人员：
- 若对方无医生执业资格，却擅自为你进行手术，且导致你身体受到伤害，可能构成非法行医罪。非法行医罪是指未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的行为。
四、建议
- 及时报警：首先，你应该立即报警，让警方介入调查，固定证据，包括现场照片、视频、证人证言等。
- 进行伤情鉴定：尽快前往医院进行伤情鉴定，以确定你的伤情级别，这是后续追究对方刑事责任的重要依据。
- 咨询专业律师：在报警和进行伤情鉴定的同时，你可以咨询我这样的专业律师，了解你的权益和可能的法律途径，以便更好地维护自己的合法权益。
总之，对方的行为是否构成犯罪，需要结合具体情节来判断。无论结果如何，你都应该及时采取措施保护自己的权益，包括报警、进行伤情鉴定和咨询专业律师等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。