结论：一般情况下，您30年前因盗窃被判刑4年的情况，不会直接连带影响现在子女在人民警察招录的政审，但具体还需结合子女的其他表现及政审的详细要求综合判断。
分析说明：
政审的基本原则：
- 政审主要是对考生本人的政治思想、道德品质、遵纪守法等方面进行审查，以确定其是否符合担任公职的基本条件。
- 政审通常不会直接因为考生家庭成员的过去犯罪记录而否定考生本人的资格，除非该犯罪记录与考生本人有直接关联或对考生本人的政治思想、道德品质产生严重影响。
您的情况对子女政审的影响：
- 您30年前的盗窃犯罪记录，属于您个人的过去行为，与您子女现在的政治思想、道德品质无直接关联。
- 除非您的犯罪行为在某种方式上对子女产生了负面影响（如长期家庭环境不良、子女受到您的犯罪行为影响等），且这种影响在政审中被认为足以影响子女担任公职的资格，否则一般不会直接因为您的犯罪记录而否定子女的政审资格。
政审的具体要求：
- 人民警察招录的政审要求可能因地区、部门、岗位等因素而有所不同。
- 一般来说，政审会要求考生提供个人无犯罪记录证明、家庭成员情况说明等材料，并可能进行面试、考察等环节。
- 在政审过程中，如果考生能够证明自己具有良好的政治思想、道德品质，且家庭成员的过去行为不会对自己产生负面影响，那么通常可以通过政审。
建议：
- 如果您担心您的犯罪记录会影响子女的政审，可以建议子女在准备政审材料时，如实说明家庭情况，并强调自己与您的犯罪行为无直接关联，且自己具有良好的政治思想、道德品质。
- 子女可以积极准备政审所需的其他材料，如个人无犯罪记录证明、学历证明、工作经历证明等，以展示自己的综合素质和符合担任公职的条件。
- 如果子女在政审过程中遇到任何问题或疑虑，可以及时向相关部门或专业人士咨询，以获取更准确的指导和帮助。
特殊情况说明：
- 如果您的犯罪行为属于严重犯罪，且在社会上产生了广泛影响，或者您的犯罪行为与子女现在的职业选择有某种特殊关联（如子女选择从事与您犯罪行为相关的职业），那么可能会对子女的政审产生一定影响。但这种情况较为罕见，且需要具体分析。
后续行动：
- 您可以与子女沟通，了解他们对于政审的准备情况和疑虑，给予他们必要的支持和鼓励。
- 如果子女在政审过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据他们的具体情况提供专业的法律意见和建议。