针对刑事案件立案后公安机关拖延侦办的情况，您可以通过以下途径依法维权，推动案件进展：

1. 向公安机关内部监督部门反映
   根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，公安机关设有法制部门、督察部门等内部监督机构。您可向办案单位所在地的县级以上公安机关督察大队或法制科提交书面材料，说明案件立案时间、拖延表现（如未及时询问证人、未开展勘验检查等）及诉求，要求其督促办案单位履行职责。若涉及重大案件，可同时向上一级公安机关（如市公安局）的督察部门反映。

2. 向检察机关申请立案监督
   根据《刑事诉讼法》第113条，检察院对公安机关的侦查活动有法律监督权。若公安机关立案后“立而不侦、久侦不决”，您可向同级检察院提交《立案监督申请书》，附上立案通知书、拖延证据（如办案人员承诺期限的录音、书面回复等），要求检察院通知公安机关说明不立案理由或直接发出《纠正违法通知书》。检察院需在7日内答复，若认为理由不成立，会要求公安机关限期侦查。

3. 通过信访渠道表达诉求
   若内部监督和检察监督未果，您可向公安机关的信访部门或上级公安机关信访办提交书面信访材料，详细陈述案件情况及拖延事实。根据《信访工作条例》，公安机关需在15日内答复是否受理，并在60日内反馈处理结果。需注意，信访不替代法律程序，但可作为推动案件的辅助手段。

4. 申请行政复议或提起行政诉讼（特殊情形）
   若公安机关存在明显不作为（如超过法定期限未采取任何侦查措施），且该行为被认定为具体行政行为，您可依据《行政复议法》向上一级公安机关申请复议，或直接向法院提起行政诉讼。但需注意，此类情形适用范围较窄，需结合具体案情判断。

关键提醒：

• 拖延侦办的认定需以“公安机关未履行法定侦查职责”为前提，如未及时取证、未采取强制措施等，而非单纯因案件复杂导致进度缓慢。
  
• 维权过程中需保留所有书面材料（如立案通知书、沟通记录、证据清单等），作为后续监督或诉讼的依据。
  
• 若案件涉及重大权益，建议同步委托律师介入，通过律师调查权、与办案机关沟通等专业手段推动进展。
  

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我说明，我会结合案情提供针对性建议。