在刑事案件立案后，如果公安机关迟迟抓不到犯罪嫌疑人，通常会采取以下几种处理方式，我会分情况详细说明：

1. 继续侦查与追捕
   公安机关不会因暂时抓不到人而放弃案件，会持续通过技术侦查（如监控追踪、通讯记录分析）、线索摸排（如调查嫌疑人社会关系、活动轨迹）、发布协查通报（请求其他地区警方协助）等方式推进案件。若嫌疑人潜逃至外地，可能启动跨区域协作机制或上网追逃（列入全国在逃人员信息系统）。

2. 采取刑事强制措施的变通处理
   若嫌疑人未到案，但已掌握其犯罪证据，公安机关可先对其刑事拘留（在逃）并提请检察院批准逮捕，同时向法院申请通缉令。若嫌疑人到案后，之前未执行的拘留期限可折抵刑期。此外，若嫌疑人可能判处轻刑（如三年以下有期徒刑），公安机关也可能根据《刑事诉讼法》第91条，在拘留期限届满前提请检察院直接逮捕，后续通过追逃程序落实抓捕。

3. 案件进展的阶段性处理

   • 证据固定与移送审查：即使嫌疑人未归案，公安机关仍会继续收集、固定证据（如物证、证人证言、电子数据等），形成完整证据链后移送检察院审查起诉。检察院可能以“证据不足”退回补充侦查，或根据《刑事诉讼法》第160条，在嫌疑人不到案的情况下中止审查，待抓获后恢复。
     
   • 特殊程序适用：若案件符合条件（如嫌疑人死亡、已过追诉时效等），公安机关可能撤销案件；若嫌疑人系单位犯罪直接责任人员，可先对单位提起公诉，再追捕个人。

4. 对受害人的权利保障
   公安机关会定期向受害人通报案件进展，若嫌疑人长期未归案导致受害人生活困难，可依据《刑事诉讼法》第175条，协助受害人申请国家司法救助。此外，受害人可在案件移送审查起诉后，通过检察院提起刑事附带民事诉讼，要求嫌疑人赔偿损失（即使其未到案，法院也可缺席判决）。

温馨提示：若您是案件受害人或家属，可主动联系办案民警了解追捕进展，或通过检察院申请立案监督（若认为公安机关不作为）。若您掌握嫌疑人线索，请及时向公安机关提供，这有助于加快破案速度。如有其他疑问，欢迎直接向我咨询。