您好，非常理解您作为家长，在孩子牙齿在学校受伤后的担忧和焦虑。关于孩子在学校受伤后如何走司法程序，以及责任如何划分的问题，我会结合相关法律和实际案例，为您详细解答。
一、司法程序流程
及时救治与通知：
- 孩子受伤后，学校应立即采取救治措施，并通知家长。这是学校的首要责任，也是后续处理的基础。
收集证据：
- 家长在接到通知后，应尽快赶到学校，了解事故经过，并收集相关证据。这包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据将有助于后续确定责任方和赔偿金额。
协商与调解：
- 在收集完证据后，家长可以与学校进行协商，尝试通过调解解决纠纷。如果学校愿意承担责任并给出合理的赔偿方案，那么双方可以签订调解协议，结束纠纷。
提起诉讼：
- 如果协商无果，家长可以向法院提起诉讼。在起诉前，建议咨询专业律师，了解诉讼流程和可能的结果。起诉时，需要提交起诉状、证据材料等。
法院审理与判决：
- 法院将受理案件，并进行审理。审理过程中，双方可以提交证据、进行辩论。最终，法院将根据事实和法律，作出判决。
二、责任划分原则
在孩子在学校受伤的责任划分上，主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
学校责任：
- 如果学校未尽到教育、管理职责，导致孩子受伤，那么学校应当承担侵权责任。这包括学校设施存在安全隐患、学校未对学生进行安全教育、学校未及时采取救治措施等。
学生自身责任：
- 如果孩子作为限制民事行为能力人，自身未尽到注意义务，导致受伤，那么孩子自身也应承担一定责任。例如，在楼梯上打闹、不按序行走等。
第三方责任：
- 如果孩子受伤是由第三方（如其他学生）造成的，那么第三方应承担侵权责任。如果学校未尽到管理职责，导致第三方有机会造成伤害，那么学校也应承担相应的补充责任。
三、实际案例参考
以您提供的案例为例，无锡市某小学的学生小徐在下楼时不慎磕断牙。法院在审理此案时，认为学校已尽到教育、管理职责，包括进行安全教育、张贴安全提示标志、事发后及时通知家长并陪同就医等。因此，法院判决驳回了原告诉讼请求，即学校不承担责任。
四、建议
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，家长应保持冷静与理性，避免情绪化行为影响纠纷的解决。
积极收集证据：
- 证据是确定责任方和赔偿金额的关键。家长应积极收集相关证据，确保自己的权益得到保障。
咨询专业律师：
- 如果家长对法律程序不熟悉或感到困惑，建议咨询专业律师。律师将提供专业的法律建议和帮助，确保纠纷得到妥善解决。
加强家校沟通：
- 家长应与学校保持密切沟通，共同关注孩子的安全和健康。在发生纠纷时，双方应积极协商、寻求解决方案。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。