未开具发票本身不存在法定“有效追索期”的概念，但涉及相关权利主张时，需结合具体法律关系和诉讼时效制度分析，核心结论如下：

1. 若主张对方履行开票义务（合同附随义务）
   开具发票属于合同履行中的附随义务，若对方未按约定或交易习惯开具，您可依据《民法典》第577条要求对方履行。此时诉讼时效为3年，自您知道或应当知道权利受损之日起计算（如交易完成、付款后对方拒开发票）。若合同明确约定开票时间，则从约定履行期届满次日起算。

2. 若因未开票导致无法抵扣税款，主张财产损失赔偿
   若对方未开票导致您无法进行税款抵扣，造成实际经济损失（如多缴纳税款），您可依据《民法典》第186条要求赔偿。此时诉讼时效同样为3年，自您实际缴纳税款或确认损失金额之日起算。

3. 行政投诉不受诉讼时效限制，但需注意时效性
   若向税务机关举报对方未开票行为（如偷逃税款），税务机关可依据《税收征收管理法》第63条进行查处。行政投诉无严格时效限制，但建议尽快举报以避免证据灭失（如交易记录、付款凭证等）。

实务建议：

• 发现未开票后，第一时间通过书面函件（如律师函、催告函）要求对方开具，固定证据；
  
• 若对方拒绝，需在3年内提起民事诉讼或申请仲裁，避免超过时效；
  
• 同步保存交易合同、付款记录、沟通记录等证据，以证明对方未履行开票义务及您的损失金额。
  

如有具体场景或证据材料，可进一步向我说明，我会结合细节为您分析。