关于您提出的“非法取得发票追诉期时效”问题，这确实是一个涉及法律具体规定的重要问题。以下是对此问题的详细解答：

首先，非法取得发票（通常指虚开发票）的追诉期与犯罪情节的严重程度以及所应判处的刑罚密切相关。根据我国的法律规定，追诉期的长短是依据犯罪行为的法定最高刑来确定的。

1. 若法定最高刑不满五年有期徒刑：追诉期为五年。这意味着，如果非法取得发票的行为情节相对较轻，其法定最高刑在五年以下有期徒刑，那么从犯罪行为终了之日起，五年内司法机关有权对该行为进行追究。

2. 若法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑：追诉期为十年。在这种情况下，犯罪行为的严重性有所增加，因此追诉期也相应延长。

3. 若法定最高刑为十年以上有期徒刑：追诉期为十五年。这通常适用于更为严重的犯罪行为。

4. 若法定最高刑为无期徒刑或死刑：追诉期长达二十年。这是对于最为严重的犯罪行为所设定的最长追诉期。

值得注意的是，追诉期的起算点通常是犯罪行为终了之日，即从犯罪行为彻底结束时开始计算追诉的时间。

此外，还有一些特殊情况会影响追诉期的应用：

• 如果在追诉期内，司法机关已经立案或者受理案件，而犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，那么这种情况下将不受追诉期的限制。
• 如果被害人在追诉期内提出控告，而司法机关应当立案却未立案，同样也不受追诉期的限制。

综上所述，非法取得发票的追诉期时效是根据犯罪行为的法定最高刑来确定的，并且受到一些特殊情况的影响。因此，在具体案件中，需要综合考虑各种因素来确定追诉期的长短以及是否适用特殊情况的规定。如果您面临相关问题或疑虑，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。