结论：您在过了试用期后工作半个月被老板辞退且未签合同的情况，可能涉及到未签订书面劳动合同的违法情形以及违法解除劳动合同的赔偿问题。以下为您详细分析：
一、未签订书面劳动合同的违法情形及后果
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
- 第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
对您的影响：
- 您在餐饮店工作半个月，虽然未超过一个月，但老板未与您签订书面劳动合同的行为，已经违反了法律规定。若您继续工作超过一个月，老板仍未与您签订合同，则您有权要求老板支付双倍工资。
二、违法解除劳动合同的赔偿问题
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
- 第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
- 第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”
对您的影响：
- 若老板无正当理由解除与您的劳动合同，且您不要求继续履行劳动合同，则老板应支付您半个月工资作为经济补偿的两倍，即一个月工资作为赔偿金。但考虑到您实际工作半个月，若严格从工作年限计算，可能难以直接适用该条款获得全额一个月赔偿（实践中可能结合具体情况和公平原则进行裁量），但老板的行为明显违法，您有权主张相应权益。
- 若您希望继续工作，可以要求老板继续履行劳动合同。
三、建议行动
与老板协商：
- 首先，您可以尝试与老板进行友好协商，明确表达您的诉求，包括要求签订书面劳动合同、支付应得的工资以及可能的赔偿金。
收集证据：
- 在协商过程中，注意收集相关证据，如工作证、工资条、工作记录、与老板的沟通记录等，以证明您与餐饮店存在劳动关系以及老板违法解除劳动合同的事实。
向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
最后，遇到此类情况，请保持冷静，依法维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。