核心结论：合同到期后两个月忘记续签，可通过及时补签书面合同、协商确认原合同条款继续履行、收集证据证明实际履行关系等方式进行补救，同时需注意防范未签合同期间的法律风险。以下是具体分析：

一、优先补签书面合同，明确权利义务

1. 法律效果
   根据《民法典》第四百九十条，书面合同未及时续签但双方实际履行的，合同仍成立。但为避免争议，建议立即与对方补签书面合同，并在合同中明确：

   • 补签日期（可倒签至原合同到期日，但需双方同意）；
   • 合同期限（建议覆盖未签期间的履行事实）；
   • 权利义务条款（与原合同一致或根据实际情况调整）。

2. 操作要点

   • 补签时需双方签字盖章，确保形式合法；
   • 若对方拒绝补签，需通过其他方式固定证据（见下文）。

二、协商确认原合同条款继续履行

1. 适用场景
   若双方已按原合同实际履行（如继续付款、提供服务等），但未补签书面合同，可通过书面函件、邮件或聊天记录与对方确认：

   • “双方同意按原合同条款继续履行至XX年XX月XX日”；
   • “未签书面合同期间，双方权利义务参照原合同执行”。

2. 证据固定

   • 保留对方确认的书面记录；
   • 整理未签合同期间的履行证据（如发票、送货单、服务记录等）。

三、防范未签合同期间的法律风险

1. 双倍工资风险（针对劳动合同）
   若为劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位未及时续签需支付双倍工资（最多11个月）。但需注意：

   • 劳动者拒绝续签的，用人单位无需支付；
   • 若已实际履行超过1个月，建议立即补签并注明“补签”字样，可部分降低风险。

2. 普通合同的风险
   普通商业合同未续签，可能面临：

   • 对方主张合同已终止，拒绝继续履行；
   • 争议解决时需额外证明实际履行关系。

四、特殊情况处理：对方拒绝配合

1. 发送律师函
   若对方拒绝补签或确认，可委托律师发送正式函件，明确要求：

   • 继续履行原合同；
   • 补签书面合同；
   • 否则将通过法律途径解决。

2. 诉讼或仲裁准备
   若协商无果，需准备证据提起诉讼或仲裁，证据包括：

   • 原合同文本；
   • 未签合同期间的履行证据（如付款记录、交付凭证等）；
   • 沟通记录（证明双方未终止合作意图）。

温馨提示：合同管理需建立定期审查机制，避免因疏忽导致权益受损。若涉及复杂情况（如对方主张合同已变更、解除等），建议直接向我咨询，我会结合具体条款和履行事实为您制定解决方案。