当劳动合同到期而公司或员工忘记续签时，这确实是一个需要谨慎处理的问题，因为它涉及到双方的法律权益。以下是我为您详细梳理的应对策略和法律后果分析：

一、法律后果分析

1. 事实劳动关系：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，如果劳动合同期满后，员工继续在公司工作，且公司没有提出异议，那么双方之间就形成了事实劳动关系。这意味着，即使没有书面的劳动合同，双方的权利和义务仍然受到劳动法的保护。

2. 双倍工资差额风险：

   • 如果公司超过一个月没有与员工续签劳动合同，那么根据法律规定，公司需要向员工支付双倍的工资差额。这个差额的计算时间是从合同期满的次日起，到补签书面合同的前一日，或者实际终止劳动关系之日（以较早者为准）。

3. 无固定期限合同触发条件：

   • 如果员工在公司连续工作满十年，或者连续两次签订了固定期限合同且没有违规情形，或者公司超过一年未与员工订立书面合同，那么员工有权要求签订无固定期限合同。

二、应对策略建议

对公司而言：

1. 立即补救措施：

   • 一旦发现遗漏，公司应尽快与员工协商补签书面劳动合同，以避免支付双倍工资差额。如果员工拒绝补签，公司需要保留沟通记录作为后续争议的证据。

2. 合法终止路径：

   • 如果公司决定不再续聘该员工，应提前30天书面通知员工，并支付相应的经济补偿金。经济补偿金的标准是按照员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资。

对员工而言：

1. 主动维权方式：

   • 员工可以通过书面形式（如邮件）提醒公司续签劳动合同，并保留好催告的证据。如果公司拒绝或拖延续签，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，主张双倍工资差额。

2. 合同类型选择权：

   • 如果员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以明确要求公司签订此类合同。同时，员工需要注意主张权利的时效限制，通常需要在一年内提出相关诉求。

三、注意事项

1. 证据留存：

   • 无论是公司还是员工，都需要保存好考勤记录、工资条、沟通记录等材料，这些材料在证明劳动关系存续状态以及后续争议解决中都将起到关键作用。

2. 地区差异：

   • 需要注意的是，不同省市对于双倍工资差额的计算期限可能有特别规定。例如，有些地方可能仅支持计算11个月的双倍工资差额。因此，在处理具体问题时，需要结合当地的司法实践进行。

3. 协商解决优先：

   • 在处理劳动合同到期忘记续签的问题时，双方应优先考虑通过友好协商达成补签协议或补偿方案。这不仅可以降低诉讼成本和时间消耗，还有助于维护双方的合作关系。

综上所述，劳动合同到期忘记续签是一个需要谨慎处理的问题。双方应了解相关的法律规定和应对措施，通过友好协商或法律途径来解决问题，以保障各自的合法权益。