雇佣的司机在工作中意外死亡，其赔偿问题需根据具体情况来确定，主要包括劳动关系与非劳动关系两种情形。以下是对该问题的详细分析：
一、劳动关系情形
若雇佣的司机与用人单位构成劳动关系，且其死亡与工作有关，即发生在执行工作任务期间或因工作任务导致，那么根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，赔偿应遵循公平、合理、全面补偿的原则，赔偿项目主要包括：
丧葬补助金：
- 计算公式：按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以6个月总额计算。
一次性工亡补助金：
- 计算公式：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
供养亲属抚恤金：
- 计算公式：根据职工本人工资的一定比例（配偶40%，其他亲属30%，孤寡老人或孤儿增加10%）发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
医疗费用：
- 包括抢救治疗期间的医药费、住院费等，以正式票据为凭进行赔偿。
误工费用、护理费用、交通费用和住宿费用：
- 误工费用赔偿因处理丧葬事宜等导致的误工损失。
- 护理费用赔偿受害人在抢救治疗期间需要的护理费用。
- 交通费用和住宿费用赔偿受害人亲属办理丧葬事宜支出的合理费用。
精神损害抚慰金：
- 受害人或者死者近亲属遭受精神损害，可请求赔偿精神损害抚慰金，具体数额由法院根据案件情况确定。
特殊情况：如果司机因故意或者重大过失导致交通事故并造成自己死亡，雇主在承担赔偿责任的同时，有权向司机追偿。具体责任划分和追偿比例需根据案件具体情况判断。
二、非劳动关系情形
若雇佣的司机与用人单位不构成劳动关系，而是雇佣关系，那么雇员死亡后，家属一般只可从第三方肇事司机处得到相关的人身侵权损害赔偿，雇主可给予一定的死亡抚恤费。赔偿项目可能包括：
死亡赔偿金：
- 计算公式：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
被扶养人生活费：
- 计算公式：根据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准计算。被扶养人为未成年人的，计算至十八周岁；被扶养人无劳动能力又无其他生活来源的，计算二十年。同样，六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
丧葬费：
- 计算公式：与劳动关系情形下的丧葬补助金计算方式相同，即按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以6个月总额计算。
精神损害抚慰金：
- 受害人或者死者近亲属遭受精神损害，同样可请求赔偿精神损害抚慰金，具体数额由法院根据案件情况确定。
三、赔偿程序与注意事项
协商与诉讼：
- 用人单位应积极与受害人家属协商赔偿事宜。协商不成时，受害人家属可向法院提起诉讼。
证据收集：
- 在赔偿过程中，应确保所有赔偿项目都有明确的票据或证明作为依据，以避免后续纠纷。
事故预防：
- 用人单位应对事故原因进行调查分析，采取措施防止类似事故再次发生。
总结与建议：雇佣的司机在工作中意外死亡，其赔偿问题复杂且涉及多个法律知识点。在实际操作中，建议根据具体情况确定赔偿项目和金额，并咨询专业律师以确保赔偿的准确性和合法性。同时，用人单位和受害者家属应秉持公平、合理的原则进行处理，以期达到双方都能接受的赔偿结果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。