结论概述：在丈夫去世后，若存在遗产、债务以及未成年子女，且被起诉债务问题，法院的判决会综合考虑遗产范围、债务性质以及继承人的情况。一般来说，债务会先用遗产来清偿，若遗产不足以清偿全部债务，剩余债务在特定情况下可能不会由继承人承担，但继承人若继承遗产则需在继承范围内承担债务。以下是对此问题的详细分析：

一、遗产与债务的清偿顺序

1. 遗产优先用于清偿债务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。这意味着，如果丈夫去世后留有遗产，这些遗产首先应当用于清偿他生前所欠的债务。

2. 清偿债务后的剩余遗产分配：

   • 在清偿完所有债务后，如果遗产还有剩余，那么这些剩余遗产将按照法定继承或遗嘱继承的顺序进行分配。在存在未成年子女的情况下，他们作为法定继承人之一，有权继承相应的遗产份额。

二、债务承担的具体情况

1. 继承人承担债务的范围：

   • 继承人（包括未成年子女，如果其法定代理人代为接受继承）只需在继承的遗产实际价值范围内承担债务清偿责任。也就是说，如果继承的遗产价值不足以清偿全部债务，继承人无需用自己的个人财产来清偿剩余债务。

2. 放弃继承的情况：

   • 如果继承人选择放弃继承，那么他们就不需要承担被继承人的债务清偿责任。但需要注意的是，放弃继承必须在遗产处理前以书面形式作出表示，否则可能被视为接受继承。

3. 恶意逃避债务的情况：

   • 如果继承人存在恶意逃避债务的行为，如隐匿、转移遗产等，那么他们可能需要承担相应的法律责任，并且可能无法免除债务清偿责任。

三、未成年子女的特殊情况

1. 法定代理人的角色：

   • 由于未成年子女不具备完全民事行为能力，他们的继承权通常由法定代理人（如父母中的另一方或其他监护人）代为行使。在处理债务问题时，法定代理人需要代表未成年子女作出决策，并确保他们的权益得到保护。

2. 债务清偿与子女生活保障：

   • 在清偿债务时，法院会考虑未成年子女的生活保障问题。如果清偿债务会严重影响未成年子女的基本生活和教育需求，法院可能会在债务清偿方面给予一定的灵活处理。

四、实际案例与法律建议

• 实际案例：假设丈夫去世后留有100万元的遗产，同时欠有150万元的债务。在这种情况下，遗产首先用于清偿债务，但由于遗产不足以清偿全部债务，继承人（包括未成年子女）只需在继承的遗产范围内（即100万元内）承担债务清偿责任。剩余的50万元债务，在继承人没有恶意逃避债务的情况下，通常不会由他们承担。

• 法律建议：

  • 如果您面临类似情况，建议首先梳理丈夫的遗产和债务情况，确保对遗产和债务有清晰的了解。
  • 咨询专业律师（即我，牛志强律师），了解具体的法律程序和权益保护措施。
  • 在处理债务问题时，务必保持合法合规，避免恶意逃避债务等行为。

五、后续行动建议

• 如果您或您的家人正在经历类似情况，并且对债务清偿、遗产分配等问题存在疑问或担忧，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。