结论概述：在您描述的情况下，已经离婚的夫妻间的债务，若被法院起诉且男方去世，债务的处理将取决于债务的性质、是否属于夫妻共同债务以及男方遗产的情况。以下我将从多个角度详细分析这一问题。
1. 债务性质与夫妻共同债务的认定
若债务为男方个人债务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人债务应由个人财产偿还。若男方去世，其遗产将首先用于清偿其个人债务，包括被法院起诉的债务。若遗产不足以清偿全部债务，则剩余债务通常无法从其他渠道获得清偿，除非有担保人或其他连带责任人。
若债务被认定为夫妻共同债务：尽管夫妻已经离婚，但若债务是在婚姻关系存续期间产生的，且被认定为夫妻共同债务，那么即使男方去世，女方仍可能需要对部分或全部债务承担清偿责任。这取决于离婚时对债务的分割协议以及法院的判决。若离婚协议或法院判决中明确女方不承担该债务，则女方无需清偿；若未明确或女方被判决承担部分债务，则女方需按约定或判决履行清偿义务。
2. 男方遗产的处理
遗产继承与债务清偿顺序：根据《民法典》的规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。因此，若男方有遗产，其遗产将首先用于清偿债务，包括被法院起诉的债务。
遗产不足以清偿债务的情况：若男方的遗产不足以清偿全部债务，债权人可能无法获得全额清偿。在这种情况下，债权人可以尝试与男方的继承人协商，看是否能够通过其他方式（如分期偿还、部分免除等）解决债务问题。但若继承人拒绝清偿或无力清偿，债权人通常无法从其他渠道获得进一步清偿。
3. 实际操作建议
了解债务性质与分割情况：首先，您需要了解该债务的性质（是否为夫妻共同债务）以及离婚时对债务的分割情况。这有助于您判断自己是否需要承担清偿责任。
查询男方遗产情况：若男方有遗产，您需要了解遗产的具体情况（如房产、存款、车辆等）以及遗产的继承情况。这有助于您判断遗产是否足以清偿债务，以及您是否需要参与遗产的分配。
与债权人协商：若您认为自己对债务不承担清偿责任或遗产不足以清偿债务，您可以尝试与债权人协商解决方案。例如，您可以提出分期偿还、部分免除等建议，以减轻您的经济负担。
寻求法律帮助：若您在处理该债务过程中遇到法律难题或争议，建议您及时寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况提供法律意见和解决方案，帮助您维护自己的合法权益。
总结与进一步思考：在处理已经离婚的夫妻间的债务问题时，需要综合考虑债务的性质、是否属于夫妻共同债务以及男方遗产的情况。若您对该债务的处理存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律意见和解决方案。