当公司不存在了，而您又需要提供劳动合同来证明劳动关系或维护自身权益时，这确实是一个比较棘手的问题。不过，您仍然可以通过一些途径来收集证据和采取措施，以下是我为您整理的详细建议：
一、收集证明劳动关系的证据
个人留存资料：
- 尽可能找出您之前保留的工作证、工资条、考勤记录、业务文件、邮件往来等，这些都能作为劳动关系的有力佐证。
- 这些材料能够证明您的工作经历、时间、岗位等关键信息，对于后续维权非常重要。
第三方机构记录：
- 前往银行打印工资流水明细，显示工资发放时间、金额及支付方（原公司账户），这能证明您与原公司之间的经济往来关系。
- 查询社保、公积金缴纳记录，这些记录会显示参保单位名称、参保时间，可以辅助证明劳动关系的存续期间。
原公司相关人员证明：
- 尝试联系原公司的负责人或股东，请求他们出具书面证明，包含您的姓名、身份证号、工作起止时间、岗位等信息，并签字或盖章。
- 如果可能，也可以获取原同事的证明材料，多个同事的证明相互印证可以增强证明力。
网上用工登记系统：
- 登录当地网上用工登记系统，查看是否有您的劳动合同记录，尝试进行相应操作以确认或补办劳动合同（尽管公司已不存在，但系统可能仍保留有记录）。
二、咨询与申请
咨询人力资源与社会保障局：
- 前往原公司所在地的人力资源与社会保障局咨询，了解补办劳动合同的具体指导和所需材料清单。
- 他们可能会提供一些特殊的处理方式或建议，帮助您解决这个问题。
准备并提交材料：
- 根据人力资源与社会保障局的要求，准备并提交个人身份证明、原公司工作证明、工资单、社保缴纳记录等相关材料。
- 这些材料将用于证明您与原公司之间的劳动关系。
三、法律途径及其他措施
了解法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动合同是用人单位与劳动者协商一致后签订的，劳动者有权要求用人单位提供劳动合同文本。
- 如果原公司已注销或倒闭，法人资格终止，劳动合同自然终止，但您仍有权要求原公司支付经济补偿金，并获取劳动合同终止证明。
劳动仲裁或法院诉讼：
- 如果无法补签劳动合同且需要证明劳动关系以维护权益，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。
- 在申请仲裁或提起诉讼时，提交您收集到的各类证明材料作为证据，由仲裁机构或法院认定劳动关系是否存在。
寻求劳动监察部门帮助：
- 向当地劳动监察部门反映情况，他们可能会展开调查并要求原公司相关人员配合提供相关资料（尽管公司已不存在，但相关人员可能仍能提供一些信息）。
寻求法律帮助：
- 在补办劳动合同或维权过程中遇到困难或纠纷时，咨询专业的劳动法律师以获取更详细的法律建议和帮助。
- 律师可以提供个性化的解决方案，并协助您维护合法权益。
注意事项
- 保留证据：在整个过程中，务必妥善保留所有能证明您与原公司劳动关系及公司未提供劳动合同的证据。
- 及时行动：注意把握维权的时效限制，避免因拖延而错过最佳维权时机。
- 保持冷静：面对这种情况，保持冷静和理性非常重要。通过合法途径来维护自己的权益，不要采取过激行为。
希望这些建议能够帮助您解决公司不存在时如何提供劳动合同的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。