结论：年满十四周岁不满十六周岁的未成年人持管制刀具组织团伙砍人致人轻微伤，不承担刑事责任，但需承担治安管理处罚责任及民事赔偿责任，并可能接受矫治教育措施。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任方面
年龄与刑事责任界限：
- 根据我国《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，已满十四周岁不满十六周岁的人，仅对故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质等八类严重暴力犯罪负刑事责任。
- 在本案例中，由于伤害结果仅为轻微伤，未达到重伤或死亡的程度，因此该未成年人不承担刑事责任。
特殊情形说明：
- 若伤害行为导致重伤或死亡，或存在其他严重犯罪行为（如使用特别残忍手段致人重伤造成严重残疾），则需承担刑事责任。但本案例中不涉及此类情形。
二、治安管理处罚方面
处罚依据：
- 虽不构成犯罪，但该行为仍违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于结伙斗殴或故意伤害他人身体的行为。
处罚措施：
- 公安机关可依法给予警告、罚款等处罚，但不执行行政拘留（因年龄不满十六周岁）。
- 若存在多次伤害行为或情节恶劣，可能面临更严厉的处罚，但仍以教育矫治为主。
三、民事赔偿责任方面
赔偿范围：
- 监护人需承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
赔偿协商与诉讼：
- 受害者可通过协商或诉讼方式要求赔偿。建议优先协商，以快速解决纠纷；若协商无果，可向法院提起民事诉讼。
四、矫治教育措施方面
家庭与学校责任：
- 家庭和学校应加强对未成年人的法治教育和品德教育，帮助其认识错误、改正行为，树立正确的价值观和行为准则。
社会支持与矫治：
- 公安机关、社区等相关部门可组织开展法制宣传教育活动或心理辅导，对未成年人进行教育和矫治，预防其再次实施违法行为。
- 在必要的时候，依法进行专门矫治教育，如送入专门学校接受教育等。
五、处理流程与建议
立即报警：
- 一旦发生此类事件，应立即报警，由公安机关进行调查处理，包括对涉案未成年人进行询问、调查，并根据调查结果作出相应处理。
伤情鉴定：
- 首先进行伤情鉴定，明确伤害程度，这是决定后续处理的关键。
法律程序与矫治教育：
- 根据伤情鉴定结果和法律规定，决定是否启动刑事司法程序（本案例中无需启动）。
- 对不构成犯罪的情况，应重视未成年人的矫治与教育，通过家庭、学校、社会等多方力量，帮助其认识到错误，改正行为。
民事赔偿协商：
- 鼓励双方就民事赔偿进行协商，确保受害者得到及时有效的赔偿，同时也促进行为人的改过自新。
总结：对于年满十四周岁不满十六周岁的未成年人持管制刀具组织团伙砍人致人轻微伤的情况，处理时应充分考虑未成年人的特殊性，既要依法追究其法律责任（治安管理处罚和民事赔偿），又要注重教育和矫治工作。通过家庭、学校、社会和法律的综合施策，促进未成年人的健康成长和社会的和谐稳定。若您或他人遇到类似问题，可直接向我咨询，我将提供专业的法律帮助。