15岁未成年人持刀伤人致轻微伤，因其未达到刑事责任年龄，不承担刑事责任，但会面临治安管理处罚及监护人、学校的相应责任。具体分析如下：

一、刑事责任层面

根据《中华人民共和国刑法》第十七条，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。15岁未成年人持刀伤人仅致轻微伤，不属于已满十四周岁不满十六周岁需承担刑事责任的八种严重犯罪情形，因此不承担刑事责任。

二、治安管理处罚层面

依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十二条，已满十四周岁不满十八周岁的人违反治安管理的，从轻或者减轻处罚；第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。15岁未成年人持刀伤人致轻微伤，虽不构成刑事犯罪，但属于违反治安管理的行为，公安机关会视情节轻重，对其从轻或减轻处罚，如警告、罚款或行政拘留（但行政拘留一般不执行，以教育为主）。

三、监护人责任层面

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。15岁未成年人属于限制民事行为能力人，其持刀伤人致轻微伤，监护人需承担民事赔偿责任，包括赔偿受害人的医疗费、护理费、交通费等合理费用。

四、学校责任层面（若发生在学校）

依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。若伤人事件发生在学校，且学校未尽到教育、管理职责（如未及时发现并制止学生携带刀具、未对学生进行安全教育等），学校需承担相应责任。

五、教育矫治措施

根据《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》，对有严重不良行为的未成年人，其父母或者其他监护人、所在学校无力管教或者管教无效的，可以向教育行政部门提出申请，经专门教育指导委员会评估同意后，由教育行政部门决定送入专门学校接受专门教育。15岁未成年人持刀伤人，虽情节较轻，但若存在多次违法或不良行为，可能面临送入专门学校接受专门教育的矫治措施。

建议：若遇到此类情况，监护人应积极配合公安机关调查，主动承担民事赔偿责任，并加强对未成年人的教育和监管；学校应加强安全管理，及时发现并制止学生的不良行为；受害人可依法要求赔偿，必要时可寻求法律援助。如有进一步疑问，可直接向我咨询。