结论前置：签了劳动合同但辞职时没有签字（这里假设是指未签署离职相关的文件，如离职协议、解除劳动合同证明等），可能会给劳动者和用人单位双方带来一系列潜在的影响。具体影响取决于实际情况和双方的具体约定，以下从劳动者和用人单位两个角度进行详细分析。
对劳动者的影响
再就业与劳动关系存续：
- 再就业障碍：新用人单位在招聘时，通常会要求劳动者提供离职证明，以确认其与上一家单位已解除劳动关系。若劳动者无法提供，新单位可能会因担心潜在法律风险（如双重劳动关系）而拒绝录用。
- 劳动关系存续：从法律上讲，若未正式解除劳动合同，劳动者仍可能被视为原公司员工，需继续履行员工义务（尽管实际上可能已不再工作）。同时，原公司也可能需要继续为劳动者缴纳社保、公积金等费用，这既可能给公司造成经济负担，也可能导致劳动者的社保记录混乱。
社保和公积金转移：
- 在办理社保和公积金转移手续时，部分地区要求提供解除劳动合同证明。若缺乏此证明，可能导致社保和公积金无法顺利转移，进而影响劳动者在新单位的缴纳及日后享受相关待遇。
经济补偿与失业金领取：
- 经济补偿：如果是用人单位提出解除劳动合同且符合支付经济补偿的情形，未签订书面协议可能导致双方对经济补偿产生争议。劳动者在维权时可能面临举证困难，因为缺乏书面证据来支持其主张。
- 失业金领取：未解除劳动合同可能导致劳动者无法及时办理失业登记，进而影响领取失业保险金等权益。失业保险金的领取通常要求劳动者处于失业状态，且已与原单位解除劳动关系。
对用人单位的影响
劳动纠纷风险：
- 未签订解除劳动合同协议，双方对离职事宜可能存在不同理解，容易引发劳动纠纷。例如，关于工资、加班费、年假补偿等的争议可能因此产生。这些纠纷不仅可能给用人单位带来经济损失，还可能损害其声誉和形象。
赔偿责任：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位未按规定出具解除或终止劳动合同的证明，或未及时办理档案和社会保险关系转移手续，给劳动者造成损害的，应承担赔偿责任。这包括因未解除劳动合同而导致公司继续支付不必要的薪资或福利等经济损失。
法律责任与经济损失的扩大：
- 在某些情况下，若劳动者未解除劳动合同即入职新公司，并因此导致原公司遭受损失（如商业秘密泄露、客户流失等），劳动者可能会被追究法律责任。同时，原公司也可能因未及时解除劳动合同而面临其他法律风险和经济损失。
建议与总结
- 建议：为避免上述潜在影响，劳动者在离职时应务必与用人单位签订正式的解除劳动合同协议，并明确双方的权利和义务、离职日期、经济补偿（如有）等重要条款。同时，劳动者应确保已办理完所有必要的离职手续，如工作交接、社保减员等，并取得离职证明。
- 总结：签了劳动合同但辞职时没有签字（未签署离职相关文件）可能会给劳动者和用人单位双方带来一系列潜在的影响。因此，强烈建议双方在离职时务必签订正式的解除劳动合同协议，并明确相关条款和手续，以确保双方的权益得到充分保障。如有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。