结论前置：老板在劳动合同到期三个月未续签且您仍在上班的情况下开除您，是否违法需分情况讨论。

1. 关于劳动合同到期未续签的法律后果

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位和劳动者继续保持劳动关系的，应当续签劳动合同。若未续签，但劳动者仍在用人单位工作，双方之间形成的是事实劳动关系。
   • 在这种情况下，用人单位若未与劳动者续签书面劳动合同，但继续用工的，应当自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日向劳动者每月支付两倍的工资。也就是说，从劳动合同到期后的第二个月开始，您有权要求老板支付双倍工资，直至续签劳动合同或满一年（此时视为已订立无固定期限劳动合同）。

2. 关于老板开除您的合法性

   • 若老板无合法理由开除您：根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，如果老板无合法理由开除您，您有权要求老板支付赔偿金。
   • 若老板有合法理由开除您：如果老板能够证明您存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形，那么老板开除您可能是合法的，此时您无权要求老板支付赔偿金。但老板需要承担举证责任，证明其开除您的行为是合法的。

3. 关于您的维权途径

   • 如果您认为老板开除您的行为是违法的，您可以先与老板进行协商，要求老板支付双倍工资和赔偿金。
   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求老板支付双倍工资和赔偿金。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据证明您与老板之间存在事实劳动关系以及老板开除您的行为是违法的。
   • 如果对劳动仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

建议：鉴于您目前的情况，我建议您先收集相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等）证明您与老板之间存在事实劳动关系以及老板开除您的行为。然后，您可以尝试与老板进行协商，要求老板支付双倍工资和赔偿金。如果协商无果，您可以及时向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。