竞业协议离职后，公司通常应在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿，具体支付时间需依据协议约定，若无约定则一般理解为离职后按月支付。以下是对这一问题的详细分析：
竞业限制协议的基本义务：
- 竞业限制协议是用人单位与劳动者之间的一种特殊约定，旨在保护用人单位的商业秘密和竞争优势。根据协议，劳动者在离职后的一定期限内不得从事与用人单位有竞争关系的工作或业务。
- 作为对价，用人单位需在竞业限制期限内按月向劳动者支付经济补偿。这是竞业限制协议的双务性体现，即双方均负有义务。
经济补偿的支付时间：
- 协议有约定：如果竞业限制协议中明确约定了经济补偿的支付时间（如离职后次月开始支付），则用人单位应按照约定履行支付义务。
- 协议无约定：若协议中未明确约定支付时间，则根据一般理解，用人单位应在劳动者离职后按月支付经济补偿。这是因为竞业限制协议对劳动者的就业权利构成了限制，经济补偿是对这种限制的补偿，因此应随着竞业限制期限的延续而持续支付。
公司未支付经济补偿的法律后果：
- 劳动者权利救济：若公司未按照约定或法律规定支付经济补偿，劳动者有权催告公司要求支付，并给予一定合理期限。若公司在该期限内仍未支付，劳动者可通过劳动争议仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼来主张权益。
- 协议解除权：在公司经催告后仍不支付经济补偿，且达到一定期限（通常实践中为三个月，但具体可能因地区规定而异）时，劳动者可以解除竞业限制协议。一旦协议解除，劳动者不再受竞业限制条款约束，可自由择业。
实际案例与法律建议：
- 实际案例：以小李为例，他从某科技公司离职后，双方签有竞业协议，但公司一直未支付竞业补偿。小李多次催告无果后，三个月后向劳动仲裁委申请解除竞业协议，并得到支持。此后，小李便可以到有竞争关系的企业工作。
- 法律建议：对于劳动者而言，在签订竞业限制协议时，应仔细阅读协议条款，特别是关于经济补偿的支付时间、金额等关键内容。若协议中存在不明确或不合理之处，应及时与用人单位协商修改。在离职后，若公司未按照约定支付经济补偿，劳动者应保留好相关证据（如催告记录、协议文本等），以便在必要时维护自己的合法权益。
总结：竞业协议离职后，公司应在竞业限制期限内按月支付经济补偿。若公司未支付，劳动者有权催告并申请仲裁或诉讼来主张权益。在面临此类问题时，劳动者应充分了解自己的权利和义务，并根据具体情况采取相应措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。