您好，关于您提出的“厂里申请工伤认定书下来通知谁”的问题，我可以为您详细解答。

首先，当职工在厂里发生事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向参保地（或单位生产经营地，如果未参加工伤保险）的社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是单位的责任和义务。

如果单位没有按照规定提出工伤认定申请，那么工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。

接下来，关于工伤认定书的通知问题。社会保险行政部门在受理工伤认定申请后，会进行调查核实，并根据调查核实情况作出工伤认定决定。这个决定作出后，社会保险行政部门会在20日内（对于事实清楚、权利义务明确的申请，可能在15日内）通过邮寄方式将工伤认定书送达给申请工伤认定的职工或者其近亲属，同时也会送达给该职工所在单位。

所以，无论是单位申请还是职工或其近亲属、工会组织申请，工伤认定书下来后，都会通知到申请工伤认定的职工或者其近亲属以及该职工所在单位。这样设计是为了确保所有相关方都能及时了解到工伤认定的情况，以便进行后续的处理和安排。

希望这个解答能够让您对工伤认定书的通知问题有更清晰、更详细的理解。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。