当公司或其分支机构存在违法擅自设立分支机构的行为时，确实会面临相应的法律处罚。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国公司法》：
- 该法明确规定了公司设立分公司的程序和要求，即必须向公司登记机关申请登记并领取营业执照。虽然直接的法律条文可能并未明确提及擅自设立分支机构的处罚，但提供了对公司违法行为的处罚框架和原则。
《中华人民共和国公司登记管理条例》：
- 该条例具体规定了分公司的定义和设立要求，并明确指出了未经批准擅自设立分支机构的处罚措施。这是处罚擅自设立分支机构行为的主要法律依据。
二、处罚措施
责令改正：
- 公司登记机关在发现公司或其分支机构擅自设立分支机构后，会首先要求其限期改正，即按照法定程序办理分支机构的设立登记手续。这是最基本的处罚措施，旨在纠正违法行为。
罚款：
- 根据《中华人民共和国公司登记管理条例》第六十八条的规定，对于擅自设立分支机构的行为，公司登记机关将处以罚款。具体罚款金额根据违法所得额的三倍以下确定，但最高不超过3万元；如果没有违法所得，则处以1万元以下的罚款。这一处罚措施旨在通过经济手段惩罚违法行为，并起到警示作用。
其他可能的处罚：
- 在某些情况下，如果擅自设立分支机构的行为情节严重，如涉及欺诈、非法经营等严重违法行为，还可能面临更严厉的行政处罚，如吊销营业执照等。这将对公司的经营产生重大影响，甚至可能导致公司无法继续运营。
三、建议与注意事项
- 遵守法律法规：公司或其分支机构在设立分支机构时，必须严格遵守相关法律法规和程序要求，确保合法合规经营。
- 及时咨询与办理：如有设立分支机构的需求，应及时向公司登记机关咨询相关程序和要求，并按照规定办理设立登记手续。
- 加强内部管理：公司应加强内部管理，确保分支机构的设立和运营符合法律法规要求，避免因违法行为而面临处罚。
综上所述，公司或其分支机构擅自设立分支机构将面临责令改正、罚款等处罚措施，情节严重时还可能面临更严厉的行政处罚。因此，建议公司严格遵守相关法律法规和程序要求，确保合法合规经营。